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Inconnus Z
Bonsoir !
Alors voila mon exercice E(3) : z3+z+1=0
Soit f(t)=t3+t+1
1) justifier que la fonction f possède une unique solution réelle ( que l'on notera r )
Pour celle la j'ai dériver puis j'ai utliser le corollaire du TVI pour montrer qu'il existait bien une valeur pour laquelle f vaut 0
2) on note z1 et z2 les deux autres solutions complexes de E(3) qu'on ne cherchera pas à calculer (et on admet leurs existence), on sait alors que le polynome P(X)=X3+X+1 se factorise de la façon suivante
P(X)=(X-r)(X-z1)(X-z2)
En déduire que z1+z2=-r et que z1*z2= -1/r
Au début j'ai pensé à remplacer le -r et à développer mais le développement est trop long et j'arrive pas à conclure
Bonsoir,
Les relations entre les coefficients d'un polynôme et les fonctions symétriques de ses racines, tu connais ?
Pour les relations entre coefficients et racines il faut pas qu'il y ait du carré dans le polynome ?
Bonsoir Weverne.
Pourquoi spécialement du carré ?
Développe P(X) et identifie les coefficients, tu verras apparaître ce que tu cherches 
Bonsoir,
Développe la factorisation de P(X) et identifie les coefficient de chaque monôme.
Compare les avec le coefficient de chaque monôme de P(X)= X^3 + X + 1
Bonsoir Weverne.
Pourquoi spécialement du carré ?
Développe P(X) et identifie les coefficients, tu verras apparaître ce que tu cherches
Bonsoir,
Mince, n'ayant pas réactualiser la page je n'avais pas vu que tu avais apporter l'élément de réponse que je voulais moi-meme apporter...
Bonsoir
Bonsoir !
Alors voila mon exercice E(3) : z3+z+1=0
Soit f(t)=t3+t+1
1) justifier que la fonction f possède une unique solution réelle ( que l'on notera r )
c'est quoi une solution d'une fonction ? je connais les solutions d'une équation, d'un problème, des solutions salines ou sucrées, mais jamais entendu parler des solutions d'une fonction
Dans ma fonction j'ai P(X)=1*X3+0*X2+1*X+1
J'ai a=1, b=0, c=1 et d=1 du coup avec la forme factorisée je dois déduire que :
z1+z2+r=-0/1 ? et du coup z1+z2=-r et de meme pour z1*z2*r=-1/1 ?
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