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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Indépendance d'évènements

Posté par
Loub71
11-04-21 à 23:37

Bonjour/Bonsoir tout le monde.

Dans le cadre d'un exercice je souhaite prouver que pour trois évènements A_1, A_2, A_3,  la propriété $\mathbb{P}(A_1\cap A_2\cap A_3)=\mathbb{P}(A_1)\mathbb{P}(A_2)\mathbb{P}(A_3) n'entraîne pas nécessairement l'indépendance de ces trois évènements.

En d'autres termes, je cherche à exhiber un exemple de trois évènements A_1, A_2, A_3 tels que  $\mathbb{P}(A_1\cap A_2\cap A_3)=\mathbb{P}(A_1)\mathbb{P}(A_2)\mathbb{P}(A_3) et $\mathbb{P}(A_1\cap A_2)\neq \mathbb{P}(A_1)\mathbb{P}(A_2)

Cependant, je sèche à exhiber un tel exemple. Je me suis creusé la tête une bonne partie de l'après-midi sans succès. Je me demandais donc si quelqu'un parmi vous avait une piste.

Merci d'avance.

Posté par
WilliamM007
re : Indépendance d'évènements 12-04-21 à 00:17

Bonsoir.

Il y a un exemple assez trivial : prend A_1 et A_2 non indépendants, et A_3=\emptyset.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Indépendance d'évènements 12-04-21 à 11:37

Bonjour,
Un exemple avec un dé classique :
A1 = {4;5;6} \; A2 = {1;2;6} \; A3 = {1;2;3;6}.
Je pense que ça marche.

Posté par
Loub71
re : Indépendance d'évènements 12-04-21 à 14:40

Merci pour vos réponses, j'aurai dû y penser...

Bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Indépendance d'évènements 12-04-21 à 14:42

Je n'ai pas trouvé du premier coup

Posté par
malou Webmaster
re : Indépendance d'évènements 14-04-21 à 14:07

Bonjour à tous
Loub71
ton profil indique "autre licence" et tu postes en licence maths 2e/3e année
Qu'en est-il ?
Merci



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