Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien.
S'il vous plait j'ai une question par rapport à l'indépendance de vecteurs aléatoires. Quelle-est la définition exacte de l'indépendance d'une famille de vecteurs aléatoires (Zi = (Xi1, ... , Xin)1in ?
J'ai trouvé sur wikipedia que :
Citation :
Deux vecteurs aléatoires sont indépendants si et seulement si la probabilité que ces vecteurs prennent une valeur donnée est égale au produit des probabilités que chaque vecteur prenne une valeur donnée. De plus si la covariance des deux vecteurs est nul.
S'il vous plait, j'ai deux questions par rapport à cette définition :
1. Si j'ai bien compris la première définition (en vert), On peut dire queles vecteurs aléatoires :
(Z
i = (X
i1, ... , X
in))
1in sont indépendants si et seulement si les variables aléatoires (X
ij,Y
ij)
1i,jn sont indépendantes ? (On reviens ainsi à la défintion de vecteurs aléatoirs indépendants).
2. Normalement, pour le cas des variables aléatoires, on a pas l'implication suivante : Cov(X,Y) = 0 alors X et Y sont indépendates. (Je sais que dans le cas d'un vecteur aléatoire gaussien X = (X
1, ... , X
n), on équivalence entre indépendances des X
i et X
j et Cov(X
i, X
j) = 0, mais ici le vecteur n'est pas gaussien !)
Merci pour l'aide.