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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
independance et v.a.
Posté par astroq123
Salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait, pour resoudre cet exercice:
On considère un espace probabilisé)
1) soit X et Y deux variables aléatoires reelles independantes. Prouver que
2) Soit_{n})
une suite independante de v.a.r. et de meme loi. On suppose qu'il existe une suite de reels tels que :
>0)
a) Prouver qu'il existe
tel que 
b) Soit_n)
une copie independante de _n)
et 
Prouver que :
i)
ii) il existe
tel que 
iii))}<+\infty \ et \ \mathbb{E}(\left|V_1 \right|) <+\infty)
c) Soit_n)
une suite independante de v.a.r et de meme loi avec  =+\infty.)
Prouver que, pour toute suite_n)
de reels, 
Pour 1) le sens reciproque (en supposant que X et Y sont integrables), on a
comment verifier le sens direct?? et, pouvez-vous me donner des indications pour les autres questions, svp
Merci d'avance
On considère un espace probabilisé
1) soit X et Y deux variables aléatoires reelles independantes. Prouver que
2) Soit
a) Prouver qu'il existe
b) Soit
i)
ii) il existe
iii)
c) Soit
Prouver que, pour toute suite
Pour 1) le sens reciproque (en supposant que X et Y sont integrables), on a
comment verifier le sens direct?? et, pouvez-vous me donner des indications pour les autres questions, svp
Merci d'avance
Soit p la loi de X et q celle de Y .
On suppose donc que X et Y sont P-indépendantes et que |X - Y| est P-intégrable .
La loi m de (X,Y) est donc p x q donc , pour toute f : 
+ qui est borélienne , on a :
f o (X,Y)dP = f(x,y)dp(x)dq(y) = ( f(x,y)dq(y) )dp(x)
Si on prend (x,y) 
[x - y| pour f on a (Fubini) pour p presque tout x ( f(x,y)dq(y) < +
.
Il existe donc un x au moins tel que |x - Y|dP et donc Y est P- intégrable