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Niveau terminale
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Indépendance linéaire

Posté par
Pili
18-11-18 à 12:11

salut
Cela pourrait paraitre facile, mais je ne vois pas comment continuer le problème suivant:

Donner une base et la dimension du sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs donnés par M2x2(R).

\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0&2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0&-3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0&-5 \end{pmatrix} et \begin{pmatrix} -3 &0 \\ 0&2 \end{pmatrix}

Donc il faut vérifier s'ils sont linéairement indépendant entre eux et vier ceux qui ne le sont pas.
Donc par définition on a : M = aA+bB+cC+dD = 0 en d'autres termes montrer que :a=b=c=d=0.
Mais justement je ne sais pas comment faire, car on obtient n équations à 2n inconnus.

Exemple :

a + 2b +2c -3d =0
2a-3b-5c+2d=0

Merci de votre aide !

Posté par
carpediem
re : Indépendance linéaire 18-11-18 à 13:14

salut

ben ça signifie simplement que ces quatre matrice ne sont pas linéairement indépendantes ...

PS : c'est du niveau terminale ?

Posté par
malou Webmaster
re : Indépendance linéaire 18-11-18 à 13:18

modifie ton profil également ! c'est quoi ton véritable profil ? tu postes à tous les niveaux !

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Pili
re : Indépendance linéaire 18-11-18 à 17:38

oui je sais qu'elles ne le sont pas.
Seulement la première et la deuxième sont linéairement indépendante.
Mais ma question c'est, comment on le montre ?

Merci

ps: non ce n'est pas du terminal mais une petite révision, car j'ai quelques séquelles.

Posté par
carpediem
re : Indépendance linéaire 18-11-18 à 17:47

alors si c'est des révisions alors révise !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Indépendance linéaire 20-11-18 à 21:11

Bonjour,

Citation :
il faut vérifier s'ils sont linéairement indépendant entre eux et vier ceux qui ne le sont pas.

En fait la fin de cette phrase ne veut rien dire, même en remplaçant vier par virer.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Indépendance linéaire 20-11-18 à 21:17

Voici une matrice : \begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0&0 \end{pmatrix}
Penses-tu qu'elle puisse s'écrire comme combinaison linéaire de tes 4 matrices ?



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