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indépendance/nombres réels

Posté par
johnjouge
09-01-18 à 01:26

Bonjour,

J'ai deux petites questions qui me dérangent un peu, pouvez vous m'aider ?

1. Vous sélectionnez au hasard et indépendamment deux nombres réels entre 0 et 2. Quelle est la probabilité que le premier soit inférieur à 1.8 et la différence entre les deux plus petit que 1 ?

P(X<1.8 Y<1.8) = P(X <1.8) + P(Y<1.8) - P(X<1.8 Y<1.8)
et
P(|X-Y| < 1)

On met les deux expressions séparées par une intersection ?

2. On lance un dé à 12 faces une fois. Soit A l'évènement {2,5,7,9,11}. Trouver un évènement B (autre que ou ) tel que A et B sont indépendants ?

Alors ici je bloque pour trouver le résultat.. Je sais néanmoins que deux évènements sont indépendants ssi : P(AB)= P(A)P(B)

Je vous remercie !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : indépendance/nombres réels 09-01-18 à 08:50

Bonjour,
Je propose comme événement B pour la question 2) : "Il fera beau demain"
Plus sérieusement : Je pense qu'il manque un élément dans A .
Avec A' = {1,2,5,7,9,11} , on peut trouver B ; par exemple {1,2,3,4} .

On a P(X) = card(X) / 12 .
On cherche B avec P(AB) = P(A)P(B) .
C'est équivalent à card A card B = 12 card AB .
12 diviserait donc le produit card A card B .
Avec ton énoncé, 12 est premier avec card A ; donc 12 diviserait card B .

Posté par
johnjouge
re : indépendance/nombres réels 09-01-18 à 12:43

D'accord...! je devenais fou à ne pas trouver la solution, effectivement c'est tout de suite plus facile en ajoutant un "1" dans l'évènement A !

Merci beaucoup !

Pour la question A, on est bien d'accord que c'est correcte, et qu'il reste simplement à mettre les deux expressions séparées par une ?

Posté par
johnjouge
re : indépendance/nombres réels 09-01-18 à 13:02

question 1. pardon

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : indépendance/nombres réels 09-01-18 à 14:26

Remarquer que le second nombre Y peut être supérieur à 1,8 .

Je ne suis pas certaine que c'est le plus simple, je pense qu'il faut utiliser la formule
P(AB) = P(A)PA(B)

Avec d'abord A= (X<1) puis A' = (1
En effet, il y a deux cas :
a) Si X<1 alors |Y-X| < 1 donne 0 < Y < X+1 .
b) Si 1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : indépendance/nombres réels 09-01-18 à 16:40

Oui, il y a beaucoup plus simple :
Utiliser un quotient de 2 aires. En interprétant les conditions dans un repère avec des coordonnées x et y .
Il y a un carré de côté 2 et une figure plus compliquées dont il faut calculer l'aire.



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