Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b)

Posté par
larapa 22-07-17 à 11:18

Bonjour à tous,
J'ai un exo sur l'indicatrice d'euler que je n'arrive pas à faire.
Après avoir montré que:
\varphi (n)=\sum_{d|n}^{}{\varphi (d)}
(Ce que j'ai réussi à faire)
il faut en déduire que:
Pour tout m,n appartenant à N,
avec PGCD(m,n)=1
phi(mn)=phi(m)*phi(n)
Je n'y arrive pas...
Pourriez vous m'aider?
D'avance merci

Posté par
larapare : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 11:41

Pardon, c'est
n=\sum_{d|n}^{}{\varphi (d)}

Posté par
DOMOREAre : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 11:41

bonjour,
vérifie que les nombres premiers avec mn sont les produit rs où r et s sont respectivement premiers avec m et n

Posté par
larapare : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 14:12

Oui j'arrive à le montrer comme ça mais je n'arrive pas à faire le lien avec ce que l'on a montré juste avant.

Posté par
DOMOREAre : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 15:48

re,
\varphi(mn)=\sum_{d|mn}\varphi(d)
\varphi(m)=\sum_{d_i'|m}\varphi(d_i')
\varphi(n)=\sum_{d_j''|n} \varphi(d_j'')
\varphi(m)\times \varphi(n)=\sum_{d_i'|m}\varphi(d_i')\times \sum_{d_j''|m}\varphi(d_j'')=\sum \varphi(d_i')\times \varphi(d_j'')
=\sum \varphi(d_i' d_j'') car
d_i'\wedge d_j''=1

Posté par
larapare : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 16:00

Non justement c'est:
mn=\sum_{d|n}^{}{\varphi (d)}
et non
\varphi( mn)=\sum_{d|n}^{}{\varphi (d)}

Posté par
DOMOREAre : Indicatrice d'Euler phi(ab)=phi(a)*phi(b) 22-07-17 à 16:39

re
oui biensûr il suffit de corriger et c'est ce qui marche


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !