Bonjour

Tu peux démontrer que si l'indice de nilpotence vaut il existe tel que la famille soit libre. (Bien sur j'ai appelé l'endomorphisme défini par la matrice.

je vois comment montrer cela, mais je doute:
si cette famille est libre, elle est de dimension r
et si r était plus grand que n (dimension de mon espace) alors elle serait nécessairement liée ce qui n'est pas le cas puisque l'on vient de montrer qu'elle est libre
?

Oui, bien sur, dans un espace de dimension une famille libre a au plus éléments.

un jour je me ferrai confiance !
Merci de ton aide !

hum j'ai un petit bug encore
pour montrer qu'elle est libre
je prend un combinaison linéaire
a_0 X + a_1 u(X)+...+a_r-1 u^(r-1)(X)=0
je veux montrer que les a_i sont tous nuls
j'applique u donc
a_0 u(X) + a_1 u^2(X) +.... + a_r-1 u^r(X)=0
le dernier terme vaut vecteur nul car u^r(X)=vecteur nul
j'applique u^2 puis u^3 etc jusqu'à annuler tous les termes de ma combinaison linéaire
ok mais a*vecteur nul n'implique pas a=0
donc pourquoi mes coefficients seraient tous nuls ?

Si tu as bien précisé comment tu choisis tu peux conclure... Applique à la combinaison linéaire.

j'ai pris X tel que u^(r-1)(X) != 0

Ben voilà!

Si tu appliques à la combinaison linéaire, il reste et là, tu peux affirmer que . Ensuite tu appliques à ce qui reste...

--" MERCI