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Indices liés double somme

Posté par
MatheuxAnonym
04-12-20 à 15:12

Bonjour ! Je suis en train de manier des doubles sommes avec des indices liés, mais je ne suis pas sûr que ma manipulation soit correcte. Pourriez-vous me dire si c'est le cas ? Merci !

On suppose : pour tous n ≥ 1, k ≥ 0, Cov(Xn, Xn+k) = Cov(X1, X1+k). De plus, i et j appartiennent à [1, n] et sont des entiers naturels.

2\sum_{i > j}^{}{Cov(X_j+_i_-_j, X_j)}  = 2\sum_{k=1}^{n-1}{\sum_{j =1}^{n-k}{Cov(X_j_+_k, X_j)}}  en faisant le changement de variable k = i-j.

Puis-je, dans la 2eme somme, aller jusqu'à n-k sachant que mon indice d'incrémentation est j et que k dépend de j ? Ou alors est-ce correct car mon k est fixé grâce à la 1ère somme ?

Merci d'avance de votre réponse, dites moi si je ne suis pas assez clair j'essaierai de clarifier davantage

Posté par
Zormuche
re : Indices liés double somme 04-12-20 à 17:25

Bonsoir

k ne dépend pas de j, il est bien "fixé" au sens où tu l'entends

il ne vaut qu'à l'intérieur de la première somme, or ici, tu es bien dans la première somme, donc utiliser la valeur de k a bien un sens

Posté par
Zormuche
re : Indices liés double somme 04-12-20 à 17:27

après tout, \sum_{j=1}^{n-k}\dots  est une fonction de k (et de n aussi), mais pas de j

c'est comme si tu écrivais \sum_{k=1}^{n-1} f(n,k)

Posté par
MatheuxAnonym
re : Indices liés double somme 04-12-20 à 20:07

D'accord merci de ces précisions, ça confirme mes doutes je n'étais pas sûr !

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