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Inégalité

Posté par
moctar 10-06-07 à 11:10

Bonjour,
Voici une petite inégalité niveau Première.
Soient a,b et c les cotés d'un triangle.
Montrer que 4$(\forall x\in \mathbb{R}-\{{\frac{k\pi}{2}/k\in \mathbb{Z}}\}),4$a^2<\frac{b^2}{cos^2x}+\frac{c^2}{sin^2x}
Bonne réflexion

Posté par
moctarre : Inégalité 10-06-07 à 12:23

pas intéressant ?

Posté par
TiT126re : Inégalité 10-06-07 à 12:31

si si, c'est trés interessant je commence a cherché

Posté par
111111re : Inégalité 10-06-07 à 12:55

bonjour
une remarque partout oû j'ai mi inferieur ou egale c'est inferieure strictement
\rm{\frac{b^2}{cos^2x}+\frac{c^2}{sin^2x}=\frac{b^2.sin^2x+c^2.cos^2x}{cos^2x.sin^2x} \\ demontrer l'inegalite proposee revient a demontrer que: \\ a^2.sin^2x.cos^2x\le b^2.sin^2x+c^2.cos^2x \\ d'apres l'inegalite triangulaire on peut ecrire \\ a^2\le b^2+c^2\Longleftrightarrow \\ a^2.sin^2x.cos^2x\le b^2.sin^2x.cos^2x+c^2.sin^2x.cos^2x \\ or b^2sin^2x\ge b^2.sin^2x.cos^2x et c^2.cos^2x\ge c^2.cos^2x.sin^2x \\ d'ou b^2.sin^2x+c^2.cos^2x\ge b^2.sin^2x.cos^2x+c^2.cos^2x.sin^2x \\ par suite a^2.sin^2x.cos^2x\le b^2.sin^2x+c^2.cos^2x}
sauf erreur

Posté par
moctarre : Inégalité 10-06-07 à 13:03

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Posté par
freniclere : Inégalité 10-06-07 à 13:56

Bonjour,

111111 et moctar >

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Cordialement
Frenicle

Posté par
moctarre : Inégalité 10-06-07 à 14:02

frenicle

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Posté par
freniclere : Inégalité 10-06-07 à 15:56

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Posté par
111111re : Inégalité 10-06-07 à 17:33

ah oui c'est vrai j'ai pas attention sur cela
merci


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