Inégalité

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Inégalité
Posté par 
moctar  19-06-07 à 19:40
Bonsoir,

Voici un défi pas dur pour les élèves de secondes et plus.

Soient x et y 2 réels strictement positifs tels que x+y=1

Montrer que 
 Posté par 
Cauchyre : Inégalité  19-06-07 à 20:13
Salut moctar,

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. Or . 

Donc  
 Posté par 
1 Schumi 1re : Inégalité  19-06-07 à 20:18
Bonsoir moctar,

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Or, y=1-x <==> xy=x-x².

Si on appelle f la fonction f: x|-->x-x², on montre que son maximum est 1/4, atteint pour x=1/2.

On conclut grâce à la conservation des équivalences.

Ayoub.
 Posté par 
xunilre : Inégalité  19-06-07 à 20:35
bonsoir,

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<=> 

or x+y=1 donc 

ce qui implique: 

donc   car (x;y)>0

or pour tout réels x et y , 

ce qui implique que: 

par conséquent: 

donc 

j'ai du mal à rédiger ... 

 Posté par 
xunilre : Inégalité  19-06-07 à 20:36
maintenant que j'ai regardé les autres réponses c'est beaucoup plus simple de ce que j'ai fait... 

merci pour le défi 
 Posté par 
moctarre : Inégalité  19-06-07 à 20:37
Cauchy>>

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c'est juste 

1 Schumi 1
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oui mais y a plus simple 

Comme vous êtes les seuls intéressés,je pose une autre:

Prouver que pour tout réels x,y strcitement positifs

 Posté par 
moctarre : Inégalité  19-06-07 à 20:39
xunil>>

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c'est juste,j'ai fait comme 
 Posté par 
moctarre : Inégalité  19-06-07 à 23:01
personne pour la 2é inégalité  ?
 Posté par 
xunilre : Inégalité  20-06-07 à 08:24
bonjour,

 Posté par 
xunilre : Inégalité  20-06-07 à 08:26
mince :

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1 indice ne serait pas de refus....  
 Posté par 
1 Schumi 1re : Inégalité  20-06-07 à 10:36
moctar==>

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J'ai pas envie de me faire virer du forum. 

Ayoub.
  Posté par 
moctarre : Inégalité  20-06-07 à 10:45
1 Schumi 1>>

Ok,je crée un nouveau topic.