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Inégalité
Salut
x et y sont des nombres réels tel que :
la valeur absolue de y est =< 1
la valeur absolue de x est =< 1/2
démontrez que :
la valeur absolue de (4x²y-y-x) est =< 17/16
bonsoir
part avec les encadrements :
|y| < 1 signifie que -1 < y < 1
|x| < 1/2 signifie que -1/2 < x < 1/2
Je n'ai pas trouvé la soltution avec cette méthode .
quelqu'un a une autre méthode s'il vous plait?
S'il vous plait si quelqu'un a su la réponse, j'aimerais bien qu'il me donne de petits indices ^^
voilà ma solution : j'appelle f(y) = 4x²y-x-y = y(4x²-1)-x
la fonction f est une fonction affine (en y) de coefficient directeur (4x²-1) qui est négatif, car 0 
x² 1/4, donc 0 4x² 1 et -1 4x²-1 0
le maximum de f est donc atteint pour y = -1 et le minimum pour y = 1
pour y = -1 : f(-1) = -4x²+1-x = -4(x²+(1/4)x-(1/4) = -4((x+(1/8))² - (17/64)) = -4(x+(1/8)² + 17/16 et là on peut constater que le max (en x ) de cette expression est atteint pour x = -1/8 et vaut 17/16
pour y = 1 : f(1) = 4x²-x-1 = (2x-(1/4))²-17/16 , et là on constate que le minimum (en x) est atteint pour x = 1/8 et vaut -17/16
on a donc -17/16f(y)17/6
et donc |4x²y-x-y|17/76
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