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 Inégalité 
Posté par 
simon92  13-06-08 à 19:54
Bonsoir tout le monde,

comme promis, le défi du jour, pour les lycéens. 

Il y a des centaines de manières de le prouver, mais je ne sais pas si dans celle-ci il y en a vu en cours, a vrai dire, faites comme vous voulez 

Montrer que pour tout , 

Bonne chance 

On blank bien sur
 Posté par 
plumemeteorere :  Inégalité   13-06-08 à 20:23
bonjour Simon

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une réfutation immédiate

supposons que l'inégalité soient vérifiée pour trois nombres

en les remplaçant par leurs opposés, les deux membres de l'inégalité sont également remplacés par leurs opposés et l'inégalité s'inverse !
 Posté par 
simon92re :  Inégalité   13-06-08 à 20:26
oui pardon, j'ai oublié c'est 

désolé désolé désolé

bonjour plumemeteore
 Posté par 
simon92re :  Inégalité   13-06-08 à 20:31
mais c'est pas vrai, je suis trop naze, je recommence 

, 

la c'est bon
 Posté par 
matovitchre :  Inégalité   13-06-08 à 20:42
Bonjour simon, là ça se voit, c'est intuitif... 

 Posté par 
simon92re :  Inégalité   13-06-08 à 20:49
c'est pas une démo, et je suis pas sur que ce soit si intuitif
 Posté par 
simon92re :  Inégalité   13-06-08 à 21:01
j'aimerai bien une vrai démo matovitch 
 Posté par 
La-Berlue-hu-hure :  Inégalité   14-06-08 à 09:47
Hello ,

J'aime bien tes problèmes Simon (même si cette inégalité était plutôt immédiate comme l'a fait remarqué matovitch)

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On pose yxz sans perte de généralité.

On a alors

(x-z)²+(x-y)(z-y)0

<=>

x²-2xz+z²+xz-xy-yz+y²0

<=>

x²+y²+z²-xz-xy-yz0

<=>

(x²+y²+z²-xz-xy-yz)(x+y+z)0

<=>

x3+y3+z3-3xyz0

x3+y3+z33xyz

  Posté par 
simon92re :  Inégalité   14-06-08 à 10:28
La Berlue-hu-hu>>

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Bravo