salut

est-ce tout l'énoncé ?


1/ que se passe-t-il si x < 0 ?

BONJOUR ?

MERCI D'AVANCE ou S'IL VOUS PLAIT ?

Lire ceci : ------>  "A lire avant de poster, ici. Merci" = Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci les gestionnaires de ce forum n'ont pas écrit ce topic, juste pour faire joli dans le décors !

En effet il semblerait que cette relation soit vraie pour tout x dans IR .... En regardant la représentation graphique de la fonction f définie par

f(x) = x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1

Mais je ne sais pas le démontrer niveau seconde !

Il n'y a vraiment que cette question ? pas d'autres indices ?

Peut-être en faisant le graphe avec une calculatrice ?

Effectivement, on trouve un minimum dans les 0.6 pour x ~ 0.67

Il est facile de le démontrer sur l'intervalle ]-00,-1]U[1,+00[

oui c'est vrai parce que tu peux alors minorer par f(-1) et f(1) (après avoir montré que la fonction était monotone dans ces intervalles, ce qui n'est pas sis simple) mais ici on te le demande pour tout x dans

Bonsoir,

J'ai pensé à une mise en facteurs de f(x)-1 ,ce qui nous permettrait d'écrire :

nous avons :

Il nous reste alors à considérer  



Alain

oui bien sur mais il reste un cas non résolu ...

si x < 0 alors f(x) est une somme de termes positifs dont un est 1 donc f(x) > 1 > 1/2

si x > 1 alors cette écriture permet d'écrire que f(x) > (x - 1)x + 1 > 1 > 1/2


reste le cas 0 < x < 1

....

C'est donc plutôt le programme de première:

x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1 = (x^7 +1 )/ (x+1)   (somme d'une suite géométrique)

ensuite pour 0<x<1,    x^7 >0 et  x+1 < 2
donc x^7+1 > 1  et 1/(x+1) > 1/2

en multipliant membre à membre (puisque tout est positif) : (x^7+1)/ (x+1) > 1/2

Bonjour,

"reste le cas 0 < x < 1"


quelle est la plus petite valeur de x(x-1) ?



Alain