Inscription / Connexion Nouveau Sujet
inégalité
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour démontrer une inégalité :
Montrer que
Je ne sais pas du tout par où commencer. Je ne connais peut-être pas les outils nécessaires : je ne connais que les inégalités entre moyennes et celle de Cauchy-Schwarz.
Merci d'avance. 
Ah je vois. Comment faire pour repérer directement la forme sous laquelle il faut mettre l'expression ? Il faut apprendre par coeur certaines inégalités comme celle-ci : 1/2=>x/(1+x²) pour être plus efficace ?
Comment faire pour repérer directement la forme sous laquelle il faut mettre l'expression ?
Ah! vaste question! Apprendre par cœur, je ne pense pas; tu sais je suis comme toi: ça ne m' a pas sauté immédiatement aux yeux; j' ai testé ton inégalité sur quelques cas particuliers; vu qu' il n' y avait pas de contrainte sur ton inégalité, j' ai commencé (brutalement et sans chercher à comprendre) par tout passer dans un membre et essayé de factoriser mais ça ne marchait pas.
Puis j'ai repéré une certaine symétrie et tout divisé par
Mais bon, on cherche, on triture jusqu' à ce qu' il en sorte quelque chose (ou pas); en résumé, on fait des Mathématiques.
Ahah d'accord, j'aime bien le « on fait des Mathématiques » avec un grand « M ».
Mais comment être sûr qu'on ne peut pas factoriser ? Et puis, on aurait aussi pu essayer les inégalités entre moyennes ? Il y en a tellement.
Par exemple, j'ai trouvé un autre exercice dont je connais la correction :
Montrer que
J'ai vu que pour le résoudre il fallait partir de l'inégalité suivante : pour tout réel a, (1-a)²=>0. Soit
Puis essayer pour a = sqrt(x) et a=x^2003 pour ensuite multiplier les deux inégalités. Je trouve difficile de deviner toutes ces étapes. En plus, il y a des tas d'inégalités + la démonstration par récurrence... Il faut beaucoup de temps pour essayer toutes ces choses. 
Soit
Remarque que c' est la même inégalité qu' on a utilisée au dessus...
Au reste, tu es en seconde et probablement très jeune; tu t' attaques à des exercices difficiles pour ton niveau (il suffit d' aller voir tes messages pour s' en rendre compte).
Chercher longtemps et sécher est tout à fait normal. Pour obtenir un bon "nez", d' autres diraient de l' expérience, il faut du temps, une certaine maturité mathématique que tu obtiendras dans quelques années d' autant plus que tu sembles travailleur.
Nous aussi on sèche, profs ou pas profs quand on commence à chatouiller notre niveau d' incompétence. La différence avec toi, c' est l' âge: notre marge de progression est quasiment réduite à zéro alors que toi, tu as l' avenir devant toi...
Remarque que c' est la même inégalité qu' on a utilisée au dessus...
Ouais, je la retrouve très souvent cette inégalité. C'est pour ça que je me disais qu'il fallait vraiment la connaître.
Justement, j'aimerais beaucoup avoir cette maturité mathématique dès maintenant, je suis impatient.
Mais ce qui est surprenant, c'est d'ailleurs ce qui m'a donné envie de faire ce genre d'exercices, c'est qu'à LLG ils faisaient des exercices comme ça en seconde. Enfin, d'après ce que j'ai lu.
ça leur donne une avance énorme sur le programme et ça les rend très fort pour la prépa. Et puis, c'est un vrai plaisir de faire des vraies Mathématiques et pas celles qui semblent simplifiées à l'école, en comparaison...
Annuler
connectez vous