ce que tu essaies de démontrer est faux
prends x=-4 et y=3
calcule x² et y²
......

En effet, j'ai oublier de préciser que  x et y sont des entiers positifs  .....

Bonjour,
"entiers": C'est effectivement aussi important que "positifs"...
Connaissant le signe de y-x, quel est celui de y²-x²?

je ne  sais  pas  puisque  c'est ce que je veux démonter  x²<y²  ?????

factorise y²-x²
.....et réfléchis....

Ah oui ....  y²-x²=(y+x)(y-x)  et  le produit est >0,  donc  y²-x²>0  et  y²>x²  CQFD  ...
En fait, il faut avoir le réflexe de penser aux identités  remarquables ,  donc, comme dit le prof,  faire des exercices  !!!
Merci  pour votre  aide.
A+