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Niveau seconde
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Inegalite

Posté par
Taf88
13-03-19 à 09:01

Bonjour votre aide svp.soit a b et c des nombres reels positifs.montrer que (√a+√b+√c)/3<=racine(a+c+d)/3).

Posté par
Taf88
re : Inegalite 13-03-19 à 09:06

Voici ceux que jai esseye.√a<=a     √b<=b , √c<=c .on a : (√a+√b+√c)/3<=(a+b+c)/3.

Posté par
gerreba
re : Inegalite 13-03-19 à 09:08

Bonjour,
d? et deuxième expression ambigue...

Posté par
gerreba
re : Inegalite 13-03-19 à 09:09

Pourquoi Va<=a ?

Posté par
sigmabeta
re : Inegalite 13-03-19 à 10:03

Bonjour;

Cette inégalité est l'inégalité de Jensen pour n = 3 ; mais quand on est au lycée  on peut démontrer ton inégalité en développant (\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c)^2 et en remarquant que a + b - 2\sqrt a \sqrt b = (\sqrt a - \sqrt b)^2 .

Posté par
carpediem
re : Inegalite 13-03-19 à 13:18

salut

Taf88 @ 13-03-2019 à 09:01

montrer que (√a+√b+√c)/3<=racine(a+c+d)/3).
dans le second membre il y a deux parenthèses fermantes et une ouvrante ...

ensuite il serait bien d'apprendre à mettre des espaces dans les expressions mathématiques afin de les rendre lisibles ...

Posté par
Taf88
re : Inegalite 19-03-19 à 22:47

Sigmabeta plus de detaille dans votre proposition

Posté par
Taf88
re : Inegalite 19-03-19 à 22:47

Qui carpediem il ya une parenthese

Posté par
carpediem
re : Inegalite 20-03-19 à 08:25

Posté par
carpediem
re : Inegalite 20-03-19 à 08:29

si a, b et c sont trois nombres positifs alors m leur moyenne et V leur variance ...

m = \dfrac 1 3 (a + b + c)
 \\ 
 \\ V = \dfrac 1 3 (a^2 + b^2 + c^2) - m^2

le résultat provient de ce que V \ge 0



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