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Niveau Prepa (autre)
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Inégalité.

Posté par
alobibou
05-09-21 à 15:56

Bonjour , j'aurais besoins d'aide pour terminer la démonstration suivante:
Montrer que pour tous réels positifs a et b , on a (ab) 1/2(a+b).
Après transformation je trouver ab(a^2 + b^2)/2
Je n'arrives pas à ramener à zéro tout etant sur que mon inégalité se vérifie
Merci

Posté par
LeHibou
re : Inégalité. 05-09-21 à 16:00

Bonjour,

Une transformation assez simple de ton inégalité conduit à :
a² - 2ab + b² 0
Peux-tu trouver cette transformation, et que déduis-tu du résultat ?

Posté par
alobibou
re : Inégalité. 05-09-21 à 16:17

Oui je comprends la transformation mais le but était de montrer que l'inégalité est vrais et donc je ne peux pas savoir si -2ab sera inférieur ou supérieur à a^2+b^2 vu qu'il faut que je parte de qql chose de connus pour arriver à démontrer mon résultat.

Posté par
LeHibou
re : Inégalité. 05-09-21 à 17:18

Tu sembles ne pas totalement maîtriser les identités remarquables, voici celle qui peut t'aider :

(a-b)² = a²-2ab+b²

A partir de là tu dois pouvoir conclure



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