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inégalité
Bonjour
je vous propose l'exercice suivant ; il s'agit de montrer que :
k
k
n(n+1)/2).((2n+1)/3) , pour k compris entre 1 et n
La somme de Riemann donne une équivalence mais pas forcément une inégalité larrech, ou alors j'ai mal interprété ce que tu voulais faire 
Pour ma part j'aurais plutôt présenté cela sous la forme
Cliquez pour afficherLa somme de Riemann donne une équivalence, pas forcément une inégalité
En fait, je voulais, sans trop détailler, indiquer, que faire apparaître une somme de Riemann permettait d'arriver au résultat.
Bonjour,
Je l'ai eue également en utilisant la somme de Riemann mais je pense que l'argument qui permet de majorer la fonction par des rectangles "à droite" (ce que fait la somme de Riemann) c'est le fait qu'elle est croissante (c'est ce qu'Ulmiere (re)démontre). Et graphiquement c'est assez convaincant, et surtout cela rend le résultat facile à retenir.
Et d'ailleurs en faisant les rectangles "à gauche" sur f(x)=x3/2 (qui donne une aire plus faible que les rectangles à droite car f est croissante) on peut majorer par 2/5*n5/2 + n3/2 qui donne un meilleur majorant que Schwarz pour n "suffisamment grand", et permet en effet d'avoir un équivalent par la suite.
Bonne journée à vous
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