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Niveau IUT/DUT
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inégalité

Posté par
smir
02-12-24 à 17:38

Bonsoir, je cherche de l'aide pour la question 2)

Enoncé
1) Montrer que  \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}
2) 2) x et y sont deux réels positifs.
Montrer que x+y+2=2\sqrt{x}+2\sqrt{y} \Rightarrow x-y=1

Merci
J'ai essayé de faire la différence mais je n'arrive pas à la démonstration

Posté par
smir
re : inégalité 02-12-24 à 18:01

J'ai fait ceci
x+y+2=2\sqrt{x}+2\sqrt{y} \\ donc\ (\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}=0\\Donc \ x=1 \ et\ y=1
Mais x-y ne donne pas 1

Posté par
Pirho
re : inégalité 02-12-24 à 18:07

Bonjour,

Pour la 2me question tu dois ouvrir un nouveau post!

1) multiplie le 1er membre,  haut et bas, par le conjugué du numérateur

Posté par
smir
re : inégalité 02-12-24 à 18:28

La question 1) ne pose aucun problème. Je parle de la question 2)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : inégalité 02-12-24 à 18:39

Bonjour,
Pourquoi ce titre "Inégalité" ?
Et l'énoncé de 2) est faux :
Il y a une totale symétrie entre x et y à gauche de l'implication ; et pas à droite avec x-y = 1.

Posté par
smir
re : inégalité 02-12-24 à 18:47

Pardon pour le titre c'est égalité
Bonsoir je ne comprends pas pourquoi le 2 est faux

Posté par
Pirho
re : inégalité 02-12-24 à 18:50

concernant la 1, désolé mais tu n'avais pas dit que tu l'avais résolu!

2) je suis tout à fait d'accord avec Sylvieg , ce que tu as fait est correct et x-y=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : inégalité 02-12-24 à 20:51

En fait, c'est sans doute x = y = 1.

Posté par
thetapinch27
re : inégalité 03-12-24 à 21:29

Bonsoir,

Pour la 2) on peut noter que pour tout z0:
z+12z (le démontrer)

Puis d'en déduire une inégalité dont le cas d'égalité répond à la question.

Bon courage

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : inégalité 03-12-24 à 21:35

Bonsoir thetapinch27,
Ce que smir a proposé dans son second message fonctionne très bien pour démontrer x = y = 1.
Il a posté car il était devant un énoncé faux.

Posté par
thetapinch27
re : inégalité 03-12-24 à 21:55

En effet ! J'ai lu trop vite



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