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Inégalité
Posté par flight
Bonjour
je vous propose l'exercice suivant , avec x et y des réels positifs tels que x+y=1 , démontrer que :
(y(x+1)) + (x(y+1))
3
salut
j'étais parti comme jandri mais je n'arrivais pas à conclure simplement
j'ai enfin réussi avec une variation sur la conclusion !!
Cliquez pour afficher(*) : soit on sait que x(1 - x) est un trinome et le lieu de son max est 1/2 soit on factorise sous forme canonique
et on y reconnait le classique pb de l'aire d'un rectangle à (demi-)périmètre constant x + y = 1 : cette aire est maximale lorsque le rectangle est un carré
Bonjour 
Il y a une interprétation géométrique qui évite tout calcul .
Le point M se promène sur le cercle bleu et la longueur à borner est représentée par celle du segment [MM'] . Le cercle gris est l'image du bleu par la translation de vecteur rouge . Le maximum de MM' est ateint à l'intersection des trois cercles . le reste est simple vu la présence des triangles équilatéraux . On peut jouer à faire varier la distance entre les cercles bleu et vert .
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