Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

Inegalité arithmetico géométrique

Posté par
stealth21
08-09-21 à 18:39

Bonjour, j'aimerais bien qu'on m'aiguille quelques peu sur un problème svp. Montrer que parmi tous les parallélépipèdes rectangles de surface S, le cube est celui de plus grand volume à l'aide de l'inégalité arithmético-géométrique.

Alors j'ai noté a b c réels comme la longueur des trois côtés du parallélépipèdes rectangle et sa surface S=2ab+2ac+2bc et le volume du cube d'arrête x réels V=x^3. Mais après je ne vois pas comment continuer avec  l'inégalité arithmético-géométrique. Merci

Posté par
WilliamM007
re : Inegalité arithmetico géométrique 08-09-21 à 20:24

Bonsoir.

La surface du cube d'arête x est 6x². Donc il s'agit de montrer que le volumeparallélépipède rectangle de côtés a, b, c a un volume plus petit que celui du cube de côté \sqrt{\frac{ab+ac+bc}{3}}.

Posté par
stealth21
re : Inegalité arithmetico géométrique 08-09-21 à 20:45

Pour arriver au résultat que vous m'avez donné il faut donc avant supposer que la surface du parellélépipéde est égale a la surface du cube.Ce qui nous permet donc de déterminer x en fonction de  a b c puis exprimer le volume du cube et du parellélépipéde et montrer que abc=<x^3. Est-ce cela le raisonnement ? Encore merci pour votre réponse.

Posté par
WilliamM007
re : Inegalité arithmetico géométrique 08-09-21 à 20:49

Citation :
il faut donc avant supposer que la surface du parellélépipéde est égale a la surface du cube

Ben oui, puisque la question demande de comparer les volumes de parallélépipèdes de même surface fixée S.

Ce qui nous permet donc de déterminer x en fonction de  a b c puis exprimer le volume du cube et du parellélépipéde et montrer que abc=<x^3. Est-ce cela le raisonnement ?
Oui.

Posté par
WilliamM007
re : Inegalité arithmetico géométrique 08-09-21 à 20:49

Citation :
Ce qui nous permet donc de déterminer x en fonction de  a b c puis exprimer le volume du cube et du parellélépipéde et montrer que abc=<x^3. Est-ce cela le raisonnement ?

Oui

Posté par
carpediem
re : Inegalité arithmetico géométrique 08-09-21 à 20:50

salut

et si tu nous rappelais l'inégalité arithmético-géométrique ....

Posté par
stealth21
re : Inegalité arithmetico géométrique 09-09-21 à 10:24

Bonjour, IAG pour x1,...,xn réels :
(a1 + a2 + . . . + an)/n =< √( a1a2 . . . an) avec  √ racine n-ieme

Posté par
stealth21
re : Inegalité arithmetico géométrique 09-09-21 à 10:25

Plutôt a1,...,an  réels



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !