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Inegalité arithmetico géométrique
Bonjour, j'aimerais bien qu'on m'aiguille quelques peu sur un problème svp. Montrer que parmi tous les parallélépipèdes rectangles de surface S, le cube est celui de plus grand volume à l'aide de l'inégalité arithmético-géométrique.
Alors j'ai noté a b c réels comme la longueur des trois côtés du parallélépipèdes rectangle et sa surface S=2ab+2ac+2bc et le volume du cube d'arrête x réels V=x^3. Mais après je ne vois pas comment continuer avec l'inégalité arithmético-géométrique. Merci
Bonsoir.
La surface du cube d'arête x est 6x². Donc il s'agit de montrer que le volumeparallélépipède rectangle de côtés a, b, c a un volume plus petit que celui du cube de côté .
Pour arriver au résultat que vous m'avez donné il faut donc avant supposer que la surface du parellélépipéde est égale a la surface du cube.Ce qui nous permet donc de déterminer x en fonction de a b c puis exprimer le volume du cube et du parellélépipéde et montrer que abc=<x^3. Est-ce cela le raisonnement ? Encore merci pour votre réponse.
il faut donc avant supposer que la surface du parellélépipéde est égale a la surface du cube
Ben oui, puisque la question demande de comparer les volumes de parallélépipèdes de même surface fixée S.
Oui.
Ce qui nous permet donc de déterminer x en fonction de a b c puis exprimer le volume du cube et du parellélépipéde et montrer que abc=<x^3. Est-ce cela le raisonnement ?
Oui
Bonjour, IAG pour x1,...,xn réels :
(a1 + a2 + . . . + an)/n =< √( a1a2 . . . an) avec √ racine n-ieme
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