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inegalité arithmetique

Posté par
mamadou 06-12-14 à 14:52

je bloque un peu sur cet exercice : soit a,b,c,d quatre reels strictement positif et : abcd = 1 .

démontrez que : \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{9}{a+b+c+d}{   \frac{25}{4}


donc j'ai posé : X= a+b , X1= a.b , Y= c+d , Y1= c.d

puis j'ai fait la différence :  \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{9}{a+b+c+d}{ - \frac{25}{4}

et apres quelques calcul je trouve : \frac{4(X².Y1 + X.Y.Y1 + Y.X.X1 + Y².X1) -25(X+Y) + 36 }{X+Y}

donc il faut que je démontre que :  4(X².Y1 + X.Y.Y1 + Y.X.X1 + Y².X1) -25(X+Y) +36 0
pour démontrer l'inégalité , mais je bloque ? des solutions , ou une autre méthode ?

Posté par
kenavo27re : inegalité arithmetique 06-12-14 à 14:56

bonjour,
J'aurais tenté de mettre l'expression au même dénominateur

Posté par
mamadoure 06-12-14 à 14:59

bah , c'est ce que j'ai , or j'ai juste remplacé X= a+b , X1= a.b , Y= c+d , Y1= c.d , pour ne pas  trop s'encombrer .

Posté par
kenavo27re : inegalité arithmetique 06-12-14 à 15:02

oui mais bon


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