Bonjour,
je suis tombé sur un exo d'oral que je partage ici. Comment vous y prendriez-vous? Inutile de blanker, je n'ai pas encore trouvé
Soit (E,||.||) un espace vectoriel normé réel de dimension d. Soient x1,...,xn . Montrer qu'il existe une suite de signes
tels que :
Bonsoir,
juste une remarque avent de chercher.
Il me semble qu'on doit avoir
Sinon on a un contre exemple en prenant n=1 et p>1.
elhor_abdelali
Je me suis remis à ce problème. Ne peut-on pas se ramener à ton cas n<=d en disant que si n>d, forcément on a des vecteurs colinéaires et en les sommant on arrivera à une sous famille libre d'au plus d éléments, on applique ta démo puis on utilise le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire pour terminer?
Je tente en appelant lemme ta démonstration pour le cas
Je traite le cas d<n<2d le cas d<n s'y ramenant par itération.
J'applique alors le lemme aux d premiers vecteurs.
On a alors l'existence de d signes vérifiant l'inégalité demandée.
Soit
J'applique alors le lemme à X et les derniers vecteurs qui n'ont donc pas encore été utilisés. Ils sont en nombre inférieur ou égal à d. J'obtiens alors:
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :