je crois qu'il existe une démo juste avec un trinome de la forme (ax+b)² a developpé mais je n'ai plus l'idée en tête je te fais signe si elle reviens

Bonjour

En effet, la bonne méthode (rapide) est de dire que le polynôme (x+y|x+y) du second degré en ne prend que des valeurs positives, donc son discriminant est négatif. ( | ) étant le produit scalaire euclidien.

merci pour vos réponses

mais en fait je voulais le mettre en application sur la leçon des fonctions convexes. L'inégalité de Cauchy Schwarz étant un cas particulier de l'inégalité de Holder qui est assez délicate à retenir... je pensais qu'il y avait peut être un moyen de montrer cette inégalité sans passer par Holder tout en restant avec des applications convexes...

en fait je viens de trouver !

en utilisant la convexité de x², et 2 petits changements de variable on s'en sort