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Inégalité de concentration et I. de Bienaymé Tchebychev
Posté par tetras
Bonjour
ces deux inégalités me paraissent très proches.
Quelle est leur différence?
dans quel cas appliquer l'une ou l'autre?
Inégalité de concentration :
P(|Mn-E(X)|
)
V(X)/(n^2)
avec Mn la variable aléatoire moyenne d'un échantillon de taille n
Inégalité de Bienaymé Tchebychev :
P(|X-E(X)|)V(X)/(^2)
la différence c'est l'échantillon ou la totalité des valeurs prises par la variable aléatoire?
salut
on sait que la loi de M_n tend (en proba ? en loi ? ...) vers la loi de X quand n tend vers +oo
la première te dit donc que la moyenne M_n d'un échantillon tend vers l'espérance de X (ou ne s'en écarte pas de plus de ...) avec un majorant de la probabilité de cet écart ne dépendant que des caractéristiques de X
la deuxième te dit qu'une variable aléatoire X ne s'écarte pas de plus de ... avec le même majorant de la probabilité de cet écart ne dépendant que des caractéristiques de X