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Inégalité de Hadamard

Posté par
Jean1418 26-07-22 à 16:04

Bonjour,
Pour prouver l'inégalité de Hadamard dans M_n(\mathbb{C}), je vois souvent le lemme suivant. Soit x_1,...,x_n des vecteurs complexes, soit N=(x_1,...,x_n). Alors la matrice de Gram est : G(x_1,...,x_n)=\bar{N^{\top}}N.
Je ne comprends pas pourquoi il y a le conjugué. En effet, N^{\top}N est la matrice de Gram. Si on fait avec le conjugué, on a après calcul que \bar{N^{\top}}N est la matrice des (\bar(x_i), x_j), ce qui n'est pas la matrice de gram. Quelqu'un peut m'éclaircir svp ?

Posté par
Jean1418re : Inégalité de Hadamard 26-07-22 à 16:07

l'affichage n'est pas bon, je reprends : \bar{N^{\top}} est la matrice des (\bar{x_i},x_j)

Posté par
Jean1418re : Inégalité de Hadamard 26-07-22 à 16:08

\bar{N^{\top}}N*

Posté par
GBZMre : Inégalité de Hadamard 26-07-22 à 16:58

Bonjour,

Le produit scalaire hermitien (on est sur \C !) est \langle x, y\rangle=\sum_{i=1}^n \bar{x_i}\,y_i.

Posté par
Jean1418re : Inégalité de Hadamard 26-07-22 à 20:18

Ah oui d'accord effectivement...
Merci.

Posté par
GBZMre : Inégalité de Hadamard 27-07-22 à 08:38

Avec plaisir.


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