Bonjour a tous, j'ai besoin d'aide avec cet exo qui me semble assez appronfondie.

n est un nombre entier naturel non nul et a1,a2,...,an sont n nombres d'un intervalle I.
On note Pn la propriete

1)a) demontrer que si f est convexe sur in intervalle I, alors pour tous nombre a,b,c et d de I :

Autrement dit si P2 est vraie, alors P4 est vraie aussi.
b) En utilisant le meme raisonnement, demontrer qui si Pn est vraie alors P2n est vraie aussi.

2) a) demontrer que si, pour tous nombres a,b,c et d de I,

pout tous nombres x,y et z de I.
Autrement dit, si P4 est vraie alors P3 est vraie aussi.
b) en utilisant le meme raisonnement demontrer que si Pn+1 est vraie alors Pn est vraie aussi.

3) sachant que f est une fonction convexe sur son ensemble de definition, quel(s) cheminement(s) logique(s) peut-on suivre pour montrer que P5 est vraie ou pour montrer que P19 est vraie?

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Mes idees :
-Pour la question 1 : utiliser l'inegalite de convexite.
-Pour la question 2 )a) Prendre a=x , b=y et c=z (mais je ne sais pas comment bien choisir d en fonction de x, y et z)
- Idees generales : raisonnement par recurrence me semble  evident mais je ne vois pas vraiment d'ou et comment commencer

Merci d'avance pour votre aide.

PS : je m'excuse pour le manque d'accents, j'ai un peu de mal sur ce clavier.