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Inégalité de Taylor-Lagrange

Posté par
lea75014 01-05-23 à 18:57

Bonsoir,
J'aimerais avoir de l'aide pour montrer l'inégalité suivante à l'aide du théorème de Taylor-Lagrange : Sachant que
g(x)=\int_{0}^{1}{\frac{\exp (-(1+t^2)x)}{1+t^2}}dt

∀a>0,∀h∈[−1,1], [tex]\left| \exp(-ah)-1+ah \right|\leq \frac{1}{2}h^2a^2e^a
[/tex]
Je serais parti en utilisant l'ITL à la fonction qui à f : h--> e^(-ah) mais après je ne vois pas comment s'en sortir avec la somme, merci par avance de votre aide

Posté par
carpediemre : Inégalité de Taylor-Lagrange 01-05-23 à 19:02

salut

je ne vois pas le rapport entre g et la suite ...

en posant x = ah ton inégalité s'écrit simplement \forall x \in [-a, a] : |exp(-x) - (1 - x)| \le \dfrac 1 2 x^2e^a

ou encore en changeant x en -x :  \forall x \in [-a, a] : |e^x - (1 + x)| \le \dfrac 1 2 x^2e^a

Posté par
lea75014re : Inégalité de Taylor-Lagrange 01-05-23 à 21:27

D'accord merci je vois pour la suite !

Posté par
carpediemre : Inégalité de Taylor-Lagrange 02-05-23 à 20:28

de rien


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