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Inégalité Fonctionnelle

Posté par
Nadd
13-11-14 à 19:08

Bonjour à tous,
Voilà, Je sèche complètement sur cet exo et J'ai besoin de vôtre aide x) :

Enoncé
________________________________________________________________________________
Soit la fonction f dans telle que pour tous réels x,y

                  f(x+y) \leq yf(x)+f(f(x))

Montrer que f(x)=0 pour tout réel x \leq 0
________________________________________________________________________________


J'ai trouvé que

f(f(x)-1) \leq 0 (je crois que ça pourrait peut être aider).

Je pense qu'il faudrait prouver que f(x) \leq 0 et f(x) \geq 0 pour tout x \leq 0

Mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance pour vôtre aide =) .

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 13-11-14 à 20:43

J'ai pu prouver que
xf(x) \leq f(x)²

ça pourrait peut être aider :p mais je ne vois toujours pas :/

Merci d'avance.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 13-11-14 à 23:17

Petit up :3

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 14-11-14 à 14:26

up

Posté par
Manny06
re : Inégalité Fonctionnelle 14-11-14 à 14:47

N'y a-t-il pas d'autres hypothèses sur f ?

Posté par
Gammat
re : Inégalité Fonctionnelle 14-11-14 à 14:55

Je crois que ce qu'on demande de démontrer est faux...

si x=0   on a f(y)\le yf(0)+f(f(0))
autrement dit \forall x \in \mathbb{R} on a f(x)\le xf(0)+f(f(0))

si y=0   on a f(x)\le f(f(x))
donc si x \in f(\mathbb{R})   on a x\le f(x)
donc si x \in f(\mathbb{R})   on a x\le xf(0)+f(f(0))
donc si x \in f(\mathbb{R})   on a  x(f(0)-1)+f(f(0)) \ge 0
donc si x \in f(\mathbb{R})   on a f(0)=1 et f(f(0)) \ge 0 OU BIEN f(0)>1 et x \ge \dfrac{f(f(0))}{1-f(0)} OU BIEN f(0)<1 et x \le \dfrac{f(f(0))}{1-f(0)}

Posté par
Gammat
re : Inégalité Fonctionnelle 14-11-14 à 14:55

post parti trop vite..

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 14-11-14 à 23:04

@Manny06 Non :/ pas d'autres hypothèses sur f.
@Gammat Je ne crois pas que ce soit faux vu que c'est un Exo d'Olympiade...

Posté par
Gammat
re : Inégalité Fonctionnelle 16-11-14 à 19:17

f(x+y) \leq yf(x)+f(f(x))
par changement de variable x:=x-y
on peut écrire:
f(x) \leq yf(x-y)+f(f(x-y))

donc:

f(x) \leq \underset{y \in \mathbb{R}}{min}\%20yf(x-y)+f(f(x-y))
f(x) \leq \underset{z \in \mathbb{R}}{min}\%20(x+z)f(z)+f(f(z))

je pense qu'on peut en faire qch, mais je ne sais pas trop quoi...

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 25-11-14 à 17:09

T'es en terminale Nadd non ?
T'as choisi de faire quoi après le bac ? Si t'as besoin de conseils n'hésite pas à demander.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 05-12-14 à 13:23

Yep! x))
Euh j'ai très envie faire des mathématiques pures mais y'a que l'USTHB :'( donc j'essaierai d'intégrer l'ESI.
J'aimerai bien qu'on reste en contact, j'ai déjà pensé à te le demander mais j'ai trouvé ça un peu mal placé (genre le type collant x_X) xD...

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 21:56

On sera camarades alors.
Si t'as des questions à propos de l'esi n'hésite pas. Vu ton niveau en math, tu vas faire un tabac.

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 21:59

Ah et dis toi que les maths que tu fais actuellement te serviront.
Quand je regarde mon niveau en math par rapport aux autres modules, la différence est flagrante.
Je ne bosse presque pas les maths et je suis très à l'aise. En parallèle, je buche sur les autre modules et malgré ça je galère.
Toi ce sera encore mieux.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 22:18

Aie T_T tu me fais peur!
Malgré ce que je fais je sens que mon niveau est très très bas x_X.
Demain j'ai une composition de science et j'suis là en train de faire des maths alors qu'on a fait notre compo...

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 22:31

Je t'encourage sur cette voie. x)
Mais n'abuse pas, faut pas descendre de 16,5 si tu veux assurer ta place au bac.
Et t'es largement meilleur que moi. Je peux dire sans m'avancer que tu seras le meilleur de la promo 2015/2016 si tu intègres l'esi.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 22:48

Sérieusement, je ne pense pas être meilleur que toi .
J'ai des lacunes en Arabe/HG/SI/Philo :$ ...

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 22:53

Mais je m'en fous de Arabe/HG/SI/Philo..
Je parle des maths.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 22:55

Moi aussi je parle des maths xD

le

Citation :
Mais n'abuse pas, faut pas descendre de 16,5 si tu veux assurer ta place au bac.
   =>
Citation :
J'ai des lacunes en Arabe/HG/SI/Philo :$ ...


Est-ce qu'on peut rester en contact stp? *-* (Fb/e-mail)

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 23:03

Bah faudra les bosser t'as pas le choix.
Oui. J'te passe mon adresse gmail ?

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 23:06

J'aimerai bien xP
T'as qu'à l'afficher sur ton profil pour un moment et puis l'enlever x))

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 23:10

D'acc.

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 23:21

C'est bon.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 06-12-14 à 23:27

Merci =) Bonne nuit ^^

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 16-12-14 à 22:57

T'as réussi à résoudre l'exercice ?

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 18-12-14 à 20:20

Non xP je n'y ai plus touché depuis le 14 11 2014

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 09-01-15 à 11:09

Je comptais m'y attaquer.
Préviens moi si t'as avancé.

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 09-01-15 à 18:29

A vrai dire j'ai pensé à la laisser de côté x)

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 09-01-15 à 19:02

Tu pourrais me dire dans quelle olympiade tu l'as trouvé ?

Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 13-01-15 à 15:58

Je ne me souviens plus  o_o

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 08-06-15 à 17:16

Comment se passe le bac ?

Posté par
alainpaul
re : Inégalité Fonctionnelle 11-06-15 à 10:53

Bonjour,


Ai-je le droit de m'étonner qu'un tel problème relevât d'une classe terminale?
ou d'une olympiade pour sesdits élèves?

J'aimerais que l'on m'explique la logique suivie dans la construction
d'un tel problème,



Alain


Posté par
Nadd
re : Inégalité Fonctionnelle 20-06-15 à 22:34

salut =)  (J'ai un blem avec quelques touches du clavier en Maj)

J'ai juste trouvé le problème quelque part sur le net et ai essayé de le  résoudre... sinon je pense qu'ils prennent la forme générale des solutions (s'il y'en a une) et cherche une relation qu'elle satisfait :p et puis l'utilisent pour faire le problème mais bon c'est qu'une hypothèse x)..

Merci d'avoir demandé pour mon bac =) Rat-sin-car-et...
ça va dans l'ensemble... Mais je crois que j'ai totalement foiré l'exam de philo (pas la bonne méthode (j'm'attends à un 03 xD ))... Et peut être un peu plus de la moyenne en HG..
Et j'ne vais pas avoir le 20 en maths à cause d'un truc que j'ai pas fait mais j'ai bien travaillé.. same pour phys (erreurs de calcul xD)
En gros j'sens un 15-16 (je vais m'en vouloir si j'ai un 15 x( )

Posté par
Rat-Sin-Car-Et
re : Inégalité Fonctionnelle 20-06-15 à 22:45

Tu as mon mail si tu veux parler de la suite. (Études sup, quoi choisir, toussa toussa)

Posté par
alainpaul
re : Inégalité Fonctionnelle 21-06-15 à 14:09

Bon dimanche,


Pour revenir à l'énoncé;je n'en vois ni la ligne directrice
ni l'intérêt.
Y aurait' il  une solution 'éclairante'?


Alain



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