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Inégalité modules

Posté par
aa200134 29-09-19 à 18:51

Bonjour, pouvez-vous m'aider à répondre à cet énoncé ?

Soit z appartenant à C tel que |z| différent de 1 et n appartient à N*
Prouver que : | (1-z^n)/(1-z) | inférieur ou égal à (1-|z|^n)/(1-|z|)

Merci à vous !

Posté par
carpediemre : Inégalité modules 29-09-19 à 19:10

salut

lorsqu'on a des nombres positifs a et b alors comparer a et b équivaut à comparer a^2 et b^2

PS : pourquoi ?

Posté par
carpediemre : Inégalité modules 29-09-19 à 19:11

ha pardon j'ai lu |z| < 1 ...

calcule la différence ...

Posté par
carpediemre : Inégalité modules 29-09-19 à 19:12

sinon penser à suite géométrique !!!

Posté par
lakere : Inégalité modules 29-09-19 à 19:14

Bonjour,

Une application quasi directe de Cauchy Schwarz.

Posté par
aa200134re : Inégalité modules 29-09-19 à 19:25

d'accord merci.
Mais comment faire avec le module?

Posté par
lakere : Inégalité modules 29-09-19 à 19:26

|1+z+\cdots +z^n|\leq 1+|z|+\cdots+|z|^n

Posté par
aa200134re : Inégalité modules 29-09-19 à 19:29

Merci beaucoup !


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