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Niveau école ingénieur
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Inégalité - Norme

Posté par
itsmewave
15-05-21 à 01:50

Bonsoir, je veux démontrer cette formule, j'essaye de commencer par l'inégalité triangulaire, mais je bloque
∥x∥*∥(x/∥x∥ - y/∥y∥)∥ ≤ 2 ∥x − y∥
Merci

Posté par
Zormuche
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 03:28

Bonjour

ça va être dur de démontrer une inégalité où les deux membres ne sont pas la même chose ! A moins qu'on se situe précisément dans l'espace R ...

Posté par
Zormuche
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 04:43

Oups pardon, j'ai pas vu le signe norme à gauche !

Posté par
carpediem
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 15:54

salut

ce qui revient au même de démontrer que \left\| x - \dfrac {\|x\| } {\|y\| } y \right\| \le 2||x - y||

ça me parait étonnant .... mais pourquoi pas !!

dans la logique du raisonnement : on élève au carré et on traduit en terme de produit scalaire ...

Posté par
carpediem
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 15:55

et je multiplierai même encore par ||y|| avant tout ...

Posté par
etniopal
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 16:28

  On est dans quel evn ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Inégalité - Norme 15-05-21 à 21:13

Bonjour,

on suppose bien entendu les deux vecteurs x et y non nuls

\Large \boxed{\displaystyle||x||\left|\left|\frac{x}{||x||}-\frac{y}{||y||}\right|\right|=\frac{1}{||y||}\left|\left|~||y||.x-||x||.y~\right|\right|=\frac{1}{||y||}\left|\left|~||y||.(x-y)-(||x||-||y||).y~\right|\right|}



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