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Niveau terminale
inégalité sinus(t) et t
Posté par Creaptis
Bonjour bonjour,
Toute petite question,
Je suis prochain mpsi sup et dans mes devoirs d'été se trouve la question suivante:
"montrer que pour tout t appartenant à [0,
/2] , t 
/2*sin(t)
Alors on peut bien sûr faire l'étude de la fonction y = /2*sin(t) - t
Mais cela me paraîtrait trop long pour une simple question comme ça, je pense qu'il doit y avoir une méthode toute simple mais je ne trouve pas 
Merci beaucoup d'avance ! 
Bonjour,
Peut être en se souvenant que pour tout t dans [0;/2] , 0 sin(t) 1
et que si t appartient à [0,/2] , alors 0 t /2
Bonsoir,
Je ne vois pas plus simple qu'utiliser la fonction d définie par d(t) = (/2)sin(t) - t .
Il faut aller jusqu'à la dérivée seconde ; ce qui revient à ce que dit larrech.
Bonsoir,
cocolaricotte Je ne comprend pas où tu veux en venir :/ , j'ai beau utiliser ces informations elles ne me mènent pas là où je veux ...
larrech Je saisi la logique et je comprend, mais je n'ai pas vu de théorème qui explicite ça, et je pense qu'une rédaction rigoureuse qui utilise des éléments de cours de terminale est attendue (j'aurais un DS à la rentrée les exercices sont un entrainement)
Sylvieg oui voilà j'ai fais ça même si c'est très long (il me semble que le dérivé première suffit mais qu'importe l'idée est la même)
En tout cas merci infiniment à vous trois c'est très gentil ! 
Bonjour,
Ce n'est pas très long. La dérivée première suffit si tu utilises la décroissance de la fonction cosinus sur [0;/2].
d ' décroit de /2 à -1 .
Sur ]0;/2[, la fonction d' s'annule une fois, en 
. On peut en déduire le signe de d' .
Le sens de variation de la fonction d , avec un maximum en et ses valeurs en 0 et /2 , permet de conclure.