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Niveau Licence Maths 1e ann
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inégalité triangulaire

Posté par
tina
15-04-18 à 19:38

Bonjour,
pourquoi est ce que l'inégalité ||a|-|b|| \leq |a-b| \leq c implique que $|a| \leq c + |b|$?
Merci d'avance

Posté par
Jezebeth
re : inégalité triangulaire 15-04-18 à 19:48

Bonsoir

||a|-|b||\leq c \Leftrightarrow -c\leq |a|-|b|\leq c

Posté par
tina
re : inégalité triangulaire 15-04-18 à 20:08

et est-ce que ||a|-|b|| \leq |a-b| \leq c implique que a^2 \leq (c+|b|)^2? Si oui alors comment le justifier? Si c'est non alors pourquoi? S'il vous plaît.

Posté par
Jezebeth
re : inégalité triangulaire 15-04-18 à 20:10

Bien sûr ! Vous ne le voyez vraiment pas après ce qu'on vient de remarquer ?

Posté par
tina
re : inégalité triangulaire 15-04-18 à 20:18

Non je ne e vois pas car -c +b peut être négatif et donc comment passer au carré?

Posté par
Jezebeth
re : inégalité triangulaire 15-04-18 à 20:34

Pourquoi - c + b ?

0\leq |a|\leq c+|b|\Rightarrow (|a|)^2=a^2\leq (c+|b|)^2



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