Niveau Maths sup

Inégalité triangulaire

Posté par Ramanujan 15-06-18 à 01:00

Bonsoir,

Soient x et y des vecteurs de $\R^2$ et ||.|| la norme euclidienne. Soit $Rot_{\phi}$ la rotation de centre O et d'angle $\phi$

Soit $M>0$ tel que : $||y|| > M + ||x||$

Je comprends pas comment on obtient l'inégalité suivante :

$||y||-||x|| \leq ||x+Rot_{\phi}(y)||$

Pourquoi le Rot a disparu ? Puis l'inégalité triangulaire que je connais est :

$| ||x|| - ||y|| | \leq ||x-y||$

Posté par re : Inégalité triangulaire 15-06-18 à 01:05

Salut, la rotation ne change pas la distance de y à l'origine donc $\vert |y\| - \|x\|\vert = \vert \|x\| - \|\mathrm{Rot}_\phi\, y\|\vert \leqslant \|x-\mathrm{Rot}_\phi\, y\|$

Posté par re : Inégalité triangulaire 15-06-18 à 01:06

edit : \vert \|y\| - \|x\|\vert = \vert \|x\| - \|\mathrm{Rot}_\phi\, y\|\vert \leqslant \|x+\mathrm{Rot}_\phi\, y\|

Posté par re : Inégalité triangulaire 15-06-18 à 01:07

$\vert \|y\| - \|x\|\vert = \vert \|x\| - \|\mathrm{Rot}_\phi\, y\|\vert \leqslant \|x+\mathrm{Rot}_\phi\, y\|$ (* oublie des balises TeX ^^)

Posté par re : Inégalité triangulaire 16-06-18 à 15:53

AH merci j'ai compris il fait juste utilisé le fait que la rotation de centre O ne modifie pas la norme d'un vecteur.

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