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inégalités à démontrer
bonjour, pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait?
voila l'énoncé:
soient a,b 
1.Montrer que |ab| ≤ (a2+b2)/2
2. En déduire que (a + b)2 ≤2(a2+b2)
3. Soit c ∈ R. Montrer que :
(a + b + c)2≤ 2(a2+b2+c2) + 4/3(ab + bc + ac)
En déduire que :
ab + bc + ac ≤3/2(a2+b2+c2)
je pense avoir réussit la question 1, voila ce que j'ai fait:
(a-b)2
0 car un carré est toujours positif
a2-2ab+b20
ab
(a2+b2)/2
or |ab|=ab si ab0
et |ab|=-ab<ab si ab0
ainsi |ab|(a2+b2)/2
pour la suite par contre je bloque
Salut,
|ab|=-ab<ab si ab
0 Le dernier point est faux.
si ab<0, |ab|=-ab>0.
|ab|>0 et ab<0, donc |ab|>ab.
Pour tout réel x, |x| est supérieur ou égale à x.
Qu'est ce que donne (a+b)^2 ?
Je vois.. merci!
J'avais réussi à arriver jusqu'à (a2+b2)/2-ab
Mais je ne vois toujours pas comment montrer (a+b)22(a2+b2)
bon, je ne sais si c'est juste mais voila ce que j'ai essayé de faire:
on a (a+b)2a2+b2+2|a*b|
or d'après la question 1): 2|a*b|a2+b2
donc on peut déduire que (a+b)2(a2+b2)*2
est-ce juste?
Merci! Une piste pour la question 3 ? Il fait partir de (a+b+c)2 qu'on peut développer en a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc peut être ? Après je ne sais pas quoi faire
desole je n'ai pas vu ton message de 11h02
donc en effet on obtient:
(a+b+c)^2<=2*(a^2+b^2+c^2)+4a*b
recommence par exemple avec (a+(b+c))^2
yes, en faisant de même, on arrive à (a+b+c)^2<=2*(a^2+b^2+c^2)+4b*c
et si on le fait aussi avec ((a+c)+b)2 on aura
(a+b+c)^22*(a^2+b^2+c^2)+4a*c
si après on fait la somme des 3 inégalités obtenues, puis que l'on re divise par 3, on arrive au resultat souhaité il me semble
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