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Inégalités complexes

Posté par
tmtdmn 03-10-18 à 20:10

Bonjour,
je suis face à une proposition que je dois démontrer, mais je n'aboutis à rien.

Je dois montrer que si \left|Re(z) \right|\leq \left|Re(z') \right| et \left|Im(z) \right|\leq \left|Im(z') \right|, alors \left|z|\leq \left|z'| avec bien sur z,z' \in \mathbb{C}, mais que la réciproque est fausse.

J'ai essayer d'utiliser l'inégalité triangulaire, j'ai essayer de poser z=x+iy, (x,y) \in \mathbb{R}^2 et essayé avec la contraposée mais je n'ai aboutis à rien.

Merci de votre aide

Posté par
lionel52re : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:14

Pourtant en utilisant ta methode ca marche facilement!

Posté par
tmtdmnre : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:15

Laquelle ?

Posté par
Razesre : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:24

Bonjour,

z=x+iy, (x,y) \in \mathbb{R}^2 vas y

Posté par
18samakere : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:31

Bonjour
Tu pose  z=x+iy et z'=x'+iy'
Si xx' alors x²x'²
Si yy' alors y²y'²
Vous faites la somme, ce qui vous donne x²+y²x'²+y'²=>(x²+y²)(x'²+y'²) d'où
|z||z'|

Posté par
carpediemre : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:38

18samake @ 03-10-2018 à 20:31

Bonjour
Tu pose  z=x+iy et z'=x'+iy'
Si xx' alors x²x'²  -10 < 5 donc 100 < 25 ...
Si yy' alors y²y'²
Vous faites la somme, ce qui vous donne x²+y²x'²+y'²=>(x²+y²)(x'²+y'²) d'où
|z||z'|

Posté par
tmtdmnre : Inégalités complexes 03-10-18 à 20:44

Ah d'accord merci beaucoup pour vos réponses.

En fait, j'avais d'abord fais \begin{cases} & \left| x\right| \leq \left|x' \right| \\ & \left| y\right| \leq \left|y' \right| \end{cases} \Rightarrow \left|x \right| + \left|y \right| \leq \left|x' \right| + \left|y' \right| au lieu de faire \begin{cases} & \left| x\right| \leq \left|x' \right| \\ & \left| y\right| \leq \left|y' \right| \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} & x^2\leq x'^2 \\ & y^2 \leq y'^2 \end{cases} \Rightarrow x^2+y^2 \leq x'^2 +y'^2
et du coup j'étais bloqué. Et pour montrer que la réciproque est fausse je trouverai un contre-exemple.

Merci beaucoup


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