Bonsoir,

La méthode est classique : tableaux de variations de g-f et de h-g sur l'intervalle proposé, tu devrais les trouver les deux différences positives ou nulles.

et

Bonjour,
Je suppose que 'il y a une coquille dans le message de LeHibou : "tableaux de signes" au lieu de "tableaux de variations".
@matheux14,
Ton calcul de h(x)-g(x) est fantaisiste. A refaire en prenant vraiment h et g.
Qu'attends-tu pour faire le tableau de signes de g(x)-f(x) ?

Effectivement, un tableau de signes est suffisant 😉

Bonjour à tous
je m'immisce...
matheux14, sur un autre exo, Glapion, hier, t'a donné une méthode pour démontrer un encadrement...c'était le moment de l'appliquer, et de le montrer dans ton premier post...
Fais toi un récapitulatif dans un cahier des méthodes qu'on t'indique, pour mieux les mémoriser et penser à les utiliser...A toi de bien organiser ton cahier pour t'y retrouver, en fonction des différents chapitres que tu abordes


ah oui, autre chose, cela fait plusieurs fois que j'oublie
quand tu postes, tu renseignes très bien les différents champs qu'on te demande ce qui facilite notre classement (1re , etc.), c'est bien ! mais je vois que depuis plusieurs sujets tu les classes en "fonctions polynômes"...attention, f par exemple ici n'est pas une fonction polynôme (même chose hier, ce n'était pas une fonction polynôme) Sais-tu donner la définition d'un polynôme ? (donc pour le classement, tu choisis "fonctions" mais le classement n'était pas une chose grave en soi, nous on le remet où il faut)

Tableau de signe de h(x)-g(x).



Tableau de signe de g(x)-f(x)



Il n'y a pas '' Fonction '' dans le forum de 1ere ..

"fonction" est juste sous "polynômes" dans le menu déroulant

calcul de h(x)-g(x) juste
mais écrit sous cette forme tu ne peux pas te lancer dans le tableau de signe
tu dois factoriser
le signe renseigné dans le tableau est faux et non justifié

tu n'as pas recopié l'expression de g(x)-f(x)
le tableau de signes est faux aussi
on t'a déjà dit que si valeur interdite on mettait double barre

tiens un bon truc à savoir pour les polynômes du second degré c'est qu'ils sont du signe de leur terme de plus haut degré à l'extérieur des racines et du signe contraire entre. ça évite de factoriser.
exemple f(x) = -x²+x, deux racines 0 et 1 que tu as trouvées. il est donc négatif à l'extérieur de l'intervalle [0;1] et positif entre.

Rebonjour,
Encore faut-il chercher les zéros (les racines).
Factoriser -x²+x permet de tout faire à la fois.
Même pas besoin de tableau de signe pour voir que les facteurs sont positifs ou nuls sur l'intervalle [0;1]

salut

pour compléter le msg de malou de 9h24 : de même hier je t'ai parlé de l'expérience que tu retirais (... ou pas) d'un exo avec un moment de pause pour réfléchir sur ce que tu fais, pourquoi et en quoi cela permet de répondre à la question ... (malou te parle d'ailleurs de fiche méthode)

ainsi que de bien lire ce qui est écrit et en particulier les hypothèses !!!

pourquoi faire un tableau de signe sur alors qu'on te dit que l'inégalité est donnée sur l'intervalle ? (même si les fonctions sont définies sur R)

et alors avec les expressions de g(x) - f(x) et de h(x) - g(x) factorisée tu devrais te rendre compte qu'il n'est nul besoin d'un tableau de signe pour conclure dans chaque cas en trois lignes en français !!! (en utilisant donc l'hypothèse )

oui et non, et je vais l'écrire ici pour que matheux14 qui nous lit puisse choisir ce qu'il préfère

J'ai toujours eu certains élèves qui n'aimaient pas du tout étudier un signe d'un polynôme du second degré sur un intervalle de R.
Une fois les racines du polynôme connues (ici par simple factorisation bien sûr), ils appliquaient la règle rappelée par Glapion, puis hachuraient les parties du tableau qui ne les intéressaient pas...et là ils savaient faire sans problèmes. Pourquoi pas...Il ne faut rien s'interdire...

Oui , avec de simples mini études de g(x)-f(x) et h(x)-g(x) sur [0 ; 1] c'est plus rapide...

, et .

, et

, .

J'ai essayé avec plusieurs valeurs de [0 ;1] , mais comme je n'ai pas le droit de le faire sur le champ de démonstration , je dois justifier tout ce que j'ai fait..

Ce que je n'arrive pas à faire maintenant ..

tu mets ça devant " "
mais qu'est ce que cela veut dire !!

x est donc positif
x+1 ?
donc g(x)-f(x) a le même signe que ....et c'est fini ....

edit > un signe malencontreux réparé

Je vois maintenant..

... x ∈ [0;1] , x est donc positif. Les signes de g(x)-f(x) et de h(x)-g(x)    sont celui de 1-x.

Or quelque soit  x ∈ [0;1] , 1-x ≥0.

Donc ,

Et ,

exact, mais tu liras quand même ma remarque de 13h50 (messages croisés)

quand on croit avoir fini son exo, on relit l'énoncé pour être sûr d'y avoir répondu...et là tu n'as pas répondu

Je sais que ce n'est pas encore fini..

x ∈ [0;1] , g(x)- f(x) ≥ 0 x ∈ [0;1] g(x)≥ f(x).

et x ∈ [0;1] , h(x) - g(x) ≥ 0 x ∈ [0;1] , h(x) ≥ g(x).

Donc x ∈ [0;1] ;  h(x) ≥ g(x) et  g(x)≥ f(x)   h(x) ≥ g(x) ≥ f(x).

Autrement dit x ∈ [0;1] , f(x) ≤ g(x) ≤ h(x).

malou : tu as bien sûr raison aussi : dans un premier temps on peut toujours faire un tableau de signes qui "rassure" les élèves ... mais masque le sens profond des choses ...

c'est pourquoi lorsqu'on peut (et c'est typiquement le cas ici) essayer de "traduire" en français pour donner du sens et acquérir une compréhension de ce formalisme !!!

on le voit ici : matheux14 ne sait pas dire ce qu'il faut (et suffit) de dire très simplement pour conclure ...

d'ailleurs tu poses la question fondamentale

malou @ 09-08-2020 à 14:01

tu mets ça devant " "
mais qu'est ce que cela veut dire ??

Merci

je t'en prie

Il n'y a pas une option fonction sur le forum 1ere [lien]

mince t'a raison, alors que moi je l'ai...faut que je voie à réparer ça...
merci du signalement

matheux14, c'est réparé ! "fonctions" existe à nouveau ! [lien] on avait quand même perdu plus de 20 000 sujets...

Ah çà alors

Merci de l'avoir réparé