Salut.

J'ai pas la solution mais juste des pistes.

Le theoreme des accroissements fini nous dit que pour f, il existe un c tel que :
f(a) = f(0.2) + f'(c) x (a - 0.2).
Soit

Ensuite le theoreme d'inégalité des accroissements fini nous dit que la valeur absolue de f'(c) peut être majoré par un réel k.

Une méthode pourrait être d'étudier la dérivé de f sur [0.2, 0.25] et de trouver un majorant sur cette intervalle. Ensuite calcule a puis f(a) et regarde si f(a) est supérieur ou inférieur a 2. Si tu est supérieur alors f'(c) est trop grand donc réduit l'intervalle [0.2, 0.25]. Si tu es inférieur alors l'intervalle n'est pas le bon, prend l'autre moitié : [0.25, 0.3]. Cherche une nouvelle fois un majorant et répète le processus

Il y a peut être plus intelligent mais je ne trouve pas.

Rectification :

C'est complètement débile. Vu que la fonction est croissante, utiliser la majoration de la dérivé ne sert a rien pour trouver qu'elle est le bon intervalle. On le sait déjà grâce a la monotonie de la fonction.

Y a des jours ou je réfléchis pas

Tout d'abord merci.
Mais je ne vois pas d'intérêt à réduire l'intervalle alors qu'on pourai très bien utiliser la méthode de dichotomie qui y ressemble mais ne demande pas la connaissance de l'inégalité des accroissement finis.
Donc si on avait une autre réponse ou piste ça m'arrangerait. Merci encore

Je sais bien. Le theoreme des valeurs intermédiaire est bien plus efficace. C'est pour ça que j'ai dit que c'était idiot.

Peut-être qu'en disant comment je suis parti ca vous donnera des idées et vous aurez plus d'inspiration pour ma'aider.
Donc je sais que f' est une fonction strictement croissante et strictement positive (après calculs).
Ainsi si b>a avec toujours a tel que f(a)=2 j'ai l'inégalité suivante (j'écris des inégalité strictes mais en réalité ce sont des inégalité large)
f(b)-f(a)<f'(b)*(b-a)
donc
(f(b)-2)/f'(b)<(b-a)
donc
((b+1)e^(2b)-2)/(2b+3)e^(2b)<(b-a)
or on cherche (b-a)<10^(-5)
donc on cherche b tel que
((b+1)e^(2b)-2)/(2b+3)e^(2b)<10^(-5)
mais là... je ne m'en sort pas.
J'ai essayer de majorer b par 0,3 mais ca ne me donne rien d'extraordinaire.
Donc si on pouvait m'aider ça me ferait bien plaisir.
Merci d'avance

Il y a quelque chose que j'ai du mal à comprendre.

Le theoreme des inégalités des accroissements finies dit qu'il existe un réel k tel que :



Soit vu que toutes ces fonctions sont strictement positives sur les intervalles :



Or si j'ai bien compris tu écris que f'(b) = k.
J'aimerais savoir comment tu déduis ça.

Eh bien si mes calcul sont bon f' est strictement croissante et puisque b>a...

En espérant que cette nuit de someil m'inspirera ou inspirera l'un de vous, je vous souhaites une bonne nuit en vous précisant ne pas avoir trouvé solution à mon problème

Ok j'ai compris pour f'(b) et ça explique pourquoi b-a = (ou < ) 10^-5.

On arrive donc a :



Soit en mettant tout du même coté :



Or on sait que f' est strictement positive donc c'est que le numérateur est négatif soit :



Ensuite en jouant avec les exponentielles et les logarithmes j'arrive a :



Si je dit pas de bêtise une équation de cette forme ne peut pas être résolue par l'analyse sauf par la méthode du point fixe (en supposant que la fonction s'y prête).

Je me suis trompé sur la dernière équation. C'est en faites :

En m'aidant te ce que tu as mis je trouve finallement:
0,499975b+0,499985-e^(-2b)<0
Et ce sans utiliser les logarithmes, j'ai simplement diviser par 2e^b mais on ne doit pas avoir le même résultats pour f'. Bref, en tout cas je ne m'en sort toujours pas donc je pense que je vais laisser tomber.
Merci Vash.

J'ai pu me tromper mais ca ne change pas le fait que c'est toujours une equation de la forme :



Et ça, ça ne peut se résoudre par l'analyse qu'avec la méthode des points fixes (ou de Newton), a ma connaissance. Le problème c'est que toutes les fonctions ne peuvent pas appliquer cette méthode.
J'ai pas essayé mais si tu as le courage vas y.

Si jamais tu trouve la solution un jour, écris la. Ça m'intéresse.

Bonsoir,
tu peux regarder ceci
ou cela
Mais je ne suis pas certain que ça réponde vraiment à ta question.
Quoique je sois quasiment certain que c'est ce qui est attendu.

C'est peut-être ça verdurin t'as raison.
En attendant j'ai décidé de lacher l'affaire pour cet exercie.
Je vais attendre sagement la soltion et la posterais sur ce sujet ou en ouvrirai un autre pour ceux qui, comme Vash, sont interresser par la réponse.
En attendant il ne faudra pas être pressé car je ne sai plus quand est-ce que j'ai cours mai c'est au plus tôt lundi.
Merci à tous pour vos aides