Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Inégalités des accroissements finis
Bonjour
je sollicite votre aide pour vérifier les résultats pour l'exercice suivant:
Soit f définie sur R+* par f(x)=x/2 +5/2x
1) étudier f et construire (Cf)
2) Montrer que f([2,3]) [2,3]
3)
a) étudier le sens de variation de f' sur [2,3]
b) en déduire que pour tout x [2,3], If'(x)I 2/9
4) soit (Un) la suite définie U0=2 et Un+1 =f(Un)
a) montrer que pour tout n N, Un [2,3]
b) montrer que pour tout n N, IUn+1- 5I 2/9 IUn- 5I
Résultats
f est dérivable sur R+* et
x 
5/smb] R+*
on a : f'(x)=1/2 -5/2 x2
f'(x)=0 
x=
5
solution retenue x=5 car 5 
R+*
Tableau de variation (effectué) f(x) décroissante de - 
à 5 puis croissante vers +
2) f([2,3]) = f([2,5] 
[5,3])=[5,14/6] 
[2,3]
3) f' est dérivable sur [2,3] et x [2,3], f"(x)=5/x[sup]3 positive
pour x[2,3] f' varie de -1/8 à 2/9
b) d'après le tableau de variation If'(x)I 
2/9
4) U0=2 et Un+1 =f(Un)
a) vérifionq que pour n=0 , U0=2 [2,3] vrai
supposons que Un [2,3] et démontrons que Un+1 [2,3]
on a Un [2,3] 
f(Un) f([2,3] [2,3] Un+1 [2,3]
si Un a une limite l alors f(l)=l l=l/2+5/2l l=5
f est dérivable sur [2,3] et x (2,3], If'(x)I 2/9
d'après le théorème des IAF, on a a, b [2,3], If(b)-f(a)I 2/9Ib-aI comme Un[2,3] et 5 [2,3] alors If(Un)-f(5)2/9IUn - 5I donc IUn+1-5I 2/9 IUn-5I
MERCI pour votre collaboration
Bonjour,
1°
f est définie sur ]0:+∞[ par conséquent dresse le tableau de variation sur cet intervalle
2° à revoir tu n'expliques rien
Bonjour et MER CI
pour le 1) en effet y a une erreur
le tableau de variation donne ces résultats:
pour x variant de ]0, 5], f' est négative et f est décroissante de + à 5
et pour x variant de 5 à +, f' est positive et f est croissante de 5 à +
pour le 2) (ma réponse était succinte), voici la réponse complète:
2) f([2,3]) = f([2,5] [5,3])=[f(5), f(2)] [f(5), f(3)] = [5,9/4 ][5,14/6]= [5, 14/6] [2,3]
Est-ce correct comme ça?
MERCI
pour x variant de ]0, 5], f' est négative et f est décroissante de + à 5 ???
2) A partir du tableau de variation de f ( voir1 après correction) tu obtiens la réponse
f(2)=....
f(√5)=....... ( minimum relatif)
f(3)=.....
Bonsoir,
j'ai de nouveau vérifié le tableau de variation: il s'agit bien de f décroissante variant de + à 5 quand x ]0,5]
je ne vois pas d'erreur
MERCI
Bonsoir de nouveau
j'ai besoin de m'assurer aussi de la solution à la question 4 - (a) de l'exercice
MERCI
tu as donc corrigé le tableau de variation de f
3) f" est positive sur [2;3] Ok mais f"(x)≠5/x3
b) montrer que pour tout n N, IUn+1- 5I 2/9 IUn- 5I
vérifie ???
Annuler
connectez vous