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Niveau autre
inégalités espérance valeur absolue
Posté par meli44
Je n'arrive pas à démontrer que :
la valeur absolue de l'espérance de X était inférieure ou égale à l'espérance de la valeur absolue de X, ie :
|E(X)| 
E(|X|)
Pour démontrer cette inégalité, il faut utiliser la partie positive et la partie négative de X.
Qqn peut-il me mettre sur la voie
Merci
Cordialement
On a le droit de dire que E(X) = E(X+) - E(X-)
On a le droit de passer à la valeur absolue |E(X)| = |E(X+)| - |E(X-)|
quoique cette deuxième égalité n'est peutêtre pas forcément bonne...
si qqn a des suggestions
Merci
Cordialement
il faut que je la démontre en utilisant les parties positives et négatives (mais ça doit être ça, le professeur ne nous a pas précisé son nom)
(il fallait aussi que je la démontre en utilisant l'inégalité de Jensen mais ça c'est bon j'ai réussi.)
Cordialement,
E(X) = E(X+) - E(X-)
Jusque là ça va je pense mais après passage en valeur absolue a -t-on :
|E(X)| = |E(X+)| - |E(X-)| ?
Même si on a ça je ne sais pas comment me "dépatouiller avec les X+ et X- pour obtenir |X|. Je sais juste que |X| = X+ + X-
Merci
Cordialement
Non on a pas si x=a-b, |x|=|a|-|b|.
Par contre on a l'inégalité ||a|-|b||<=|a-b|=|x|.
Ici il faut utiliser que |a-b|<=|a|+|b| et la linéarité de l'intégrale.