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Inegualite avec sinus

Posté par
Taf88
26-09-18 à 07:20

Bonjour, jai besoin d'aide .demontrer que quelque soit x appartenant a R et n appartenant a N .|sin(nx)|<=n|sinx|.jai essaye la recurrence sur n .mai je me suis bloque .car pour n=0  jai O<=0 ceux qui est faux car 0=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 07:55

Bonjour,
Le réel 0 est bien inférieur ou égal à 0 .
Si tu ne le comprends pas, n'hésite pas à l'exprimer. J'essayerai de te décoincer sur ce sujet important.

Le bouton sous la zone d'écriture donne accès au symbole , entre autres

Posté par
carpediem
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 08:45

salut

la fonction sin est impaire ...

Citation :
jai essaye la recurrence sur n
ben montre ...

Posté par
Taf88
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 11:13

Si n=0  alors 0<=0.supposons que |sin(nx)|<=n|sinx|. Montrons que |(n+1)x|<=(n+1)|sinx|.on a |sin(n+1)x|<=2 <=(n+1)|sinx| pour n>=1 donc la relation est vraie au rang n+1.

Posté par
carpediem
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 11:17

rien compris ...

et je ne vois pas pourquoi majorer par 2 puisque c'est majoré par 1

du grand n'importe quoi

Posté par
Taf88
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 11:51

Je vois .quel piste je devais prende pour arriver au resultat

Posté par
carpediem
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 13:03

dans un premier temps on se fout des valeurs absolues !!

sin (n + 1)x = sin (nx + x)  et maintenant on voit poindre l'hypothèse de récurrence

or sin (a + b) = ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Inegualite avec sinus 26-09-18 à 14:08

Et je répète :

Citation :
Le bouton sous la zone d'écriture donne accès au symbole

Posté par
Taf88
re : Inegualite avec sinus 27-09-18 à 03:28

Carpediem jai teouve sa.|sin(x+nx)|=|sin(nx)cosx+cos(nx)sinx|<=|sin(nx)||cos x|+|cos(nx)||sinx|<=n|sinx||cosx|+|cosnx||sinx|=(|sinx|)(n|cosx|+|cos(nx)|)<=(n+1)|sinx| cqfd.

Posté par
Taf88
re : Inegualite avec sinus 27-09-18 à 03:30

Silvieg j'utilise mon portable c'est la raison pour la quelle je ne partient pas a mettre les symboles merci encore

Posté par
carpediem
re : Inegualite avec sinus 27-09-18 à 18:45

et ben voila !!!



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