Sans utiliser la mèthode suggérée.

x²+(1/x)-6x-(6/x) >= -10
(x = 0 est une valeur interdite).

x²+(1/x)-6(x+ 1/x) >= -10

(x³ + 1 - 6x² - 6)/x >= -10
(x³ - 6x² - 5)/x >= -10
(x³ - 6x² - 5)/x + 10 >= 0
(x³ - 6x² + 10x - 5)/x >= 0

x = 1 est solution éidente à x³ - 6x² + 10x - 5 = 0
On divise alors x³ - 6x² + 10x - 5 par x - 1
->
[(x-1)(x²-5x+5)]/x >= 0

x²-5x+5 = 0
x = (5 +/- V(25-20))/2
x = 2,5 +/- V(5/4)

[(x-1)(x - 2,5 -  V(5/4))(x - 2,5 +  V(5/4))]/x >= 0

Tableau de signes ->

x dans ]-oo ; 0[ U [1 ; 2,5-V(5/4)] U [ 2,5-V(5/4) ; oo[ convient.
-----
Sauf distraction.  

ok, merci mais je crois que je suis obligée d'utiliser la méthode suggérée.

Bonjour laury,

Pour utiliser la méthode suggérée il doit y avoir un soucis dans ton énoncé :

Ne serait-ce pas plutôt :

Auquel cas :



<-->

<-->

<--> et

<--> et

(tableau de signes)

<--> et

<--> ou

<--> (x non nul et ) ou (x non nul et

<--> (x non nul et ) ou (x non nul et

<--> (x non nul et ) ou (x non nul et

<--> (x non nul et

<-->

Salut

oui excuse moi j'avais oublié le carré dans l'énoncé, mais je ne comprends pas pourquoi tu rajoute +2 de chaque coté de l'inéquation.

je ne comprends pas osi pourquoi on met 0 comme racines dans le dernier tableau de signe.

Pouvez vous me répondre svp.

Salut Laury !

Tu es d'accord qu'on obtient une inéquation équivalente en ajoutant 2 aux deux membres de l'inégalité ?

Et bien dad97 a utilisé cela pour faire apparâitre le début d'un carré parfait :

car   =        car pour x non nul,
                    =                      (cf. l'identité remarquable avec et

@+
Emma

Pour le "zéro", c'est simplement pour traduire le fait que "x doit être non nul"

Donc on devait avoir ... mais avec la valeur 0 exclue...
Donc  On est ramené à

en fait

Merci,