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inéquation

Posté par matyeu50 (invité) 05-07-05 à 09:15

bonjour je bloque a résoudre cette inéquation pouvez vous m'aider?? e(2x)-e(x)-2>0       jé déja fait un changement de variable en posant X=ex mais aprés je bloque

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:18

Bonjour matyeu50...

e^{2x}-e^x-2>0 (1)
On pose X=e^x,
donc (1) devient : X^2-X-2>0
Qui est relativement facile à résoudre...

Sauf étourderie...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 09:18

En fait je me souvient plu du tou comment on résoud une inéquation avec un trinôme du second degré

Posté par
lyonnais
re : inéquation 05-07-05 à 09:19

salut matyeu50 :

3$ \rm e^{2x}-e^x-2 > 0

3$ \rm \{{ X=e^x \\ X^2-X-2 > 0  <=>  3$ \rm \{{ X=e^x \\ (X-2)(X+1) > 0

je te laisse continuer ...

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:21

Ah okidoki...

En fait, il te faut calculer le discriminant \delta(delta)
et, \delta=b^2-4ac
Tu as ensuite les deux racines :
x_1=\frac {-b-\sqrt {\delta}}{2a} et x_2=\frac {-b+\sqrt {\delta}}{2a}
Et après avoir factorisé grâce aux deux racines, tu peux après faire un tableau de signe...

++
(^_^(Frip'

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 09:25

bon dite moi comment faire parce que devant mon ordi j'arrive a rien faire

Posté par
lyonnais
re : inéquation 05-07-05 à 09:28

Re

Fripp44 et moi on t'a tout dis

tu trouves deux racines que sont X_1=-1  et  X_2=2  donc :

X^2-X-2=(X-2)(X+1)

...

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:33

Tu sais faire un tableau de signe non ??? :?:?

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-1&&2&&+\infty \\{signe \ (X-2)}& &-&&-&0&+& \\{signe \ (X+1)}& &-&0&+&&+& \\{signe \(X-2)(X+1)}& &+&0&-&0&+& \\\end{tabular}

Donc pour x \in ]-\infty;-1[\cup]2;+\infty[, (X-2)(X+1)>0...Je te laisse finir et conclure...

++
(^_^(Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:34

Oups, il faut lire X partout où il y a des x

Posté par
lyonnais
re : inéquation 05-07-05 à 09:35

donc en faisant un tableau de signe ou en sachant que comme deavnt X² on a 1 (>0) , alors X²-X-2 est supérieur à 0 à droite et à gauche des racines , d'où :

\rm \blue S = ]-\infty;-1[U[2;+\infty[     pour X . Or on cherche les solutions pour x

->
3$ \rm -\infty < e^x < -1    impossible car l'exp est toujours positive

->
3$ \rm 2 < e^x < +\infty
        <=>
3$ \rm ln(2) < x

donc :   3$ \rm \magenta \fbox{\fbox{S = ] ln(2) ; +\infty [}}

@+ sur l'
lyonnais

Posté par
lyonnais
re : inéquation 05-07-05 à 09:36

petite erreur de frappe, c'est :

\rm \blue S = ]-\infty;-1[U]2;+\infty[    

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 09:36

jé fait le tableau mais cé la conclusion que bloque

re

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:38

Vi Lyonnais j'avais remarqué l'intervalle fermé que tu avais mis

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 09:38

merci beaucoup la j'ai tout compris et il me manque 11 point pour le rattrapage mais si je suis nul comme ça en maths jvé pa l'avoir

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:39

Courage matyeu50

Posté par
lyonnais
re : inéquation 05-07-05 à 09:41

de rien matyeu50 :

PS : tu vas les avoir tes 11 poits au rattrapage ! garde confiance

En plus, c'est pas comme si t'en avait 70 à rattraper comme un de mes copains ...

@+ sur l'

Posté par Frip44 (invité)re : inéquation 05-07-05 à 09:42

Si ils te font passer au rattrapage, c'est que tu peux l'avoir ton bac

++ sur l'
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 09:42

oué merci



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