Niveau seconde

Inéquation

Posté par
Magog 26-03-13 à 15:32

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider pour un exercice portant sur les inéquation, malgré des recherches infructueuses, je ne trouve pas.

Voici l'énoncé :

Soit b un réel positif, montrer que :

$\\ \sqrt{b^2+3} \ge \sqrt{2b+2} \\$

Voici ce que j'ai tenté :

$\\ \sqrt{b^2+3} \ge \sqrt{2b+2} \\ \sqrt{b^2+3-3} \le \sqrt{2b+2-3} \\ \sqrt{b^2} \le \sqrt{2b-1} \\ b \le \sqrt{2b-1} \\$

Je peux ensuite en conclure que :

$\\ b \le \frac{2b+1}{\sqrt{2b+1}}>0 \\$

Mais je pense être dans la mauvaise voie.

Qu'en pensez-vous ?

Posté par re : Inéquation 26-03-13 à 15:42

Bonjour,
as-tu pensé à élever au carré de part et d'autre de l'inégalité ?

Posté par re : Inéquation 26-03-13 à 15:45

Bonjour, oui très mauvaise. Et tu fais des tas d'opérations douteuses comme de changer le signe de l'inégalité en passant de la ligne 1 à 2 ou enlever des nombres sous la racine des deux cotés.

Il est plus simple de commencer par élever au carré les deux cotés de l'inégalité (parce que la fonction racine est croissante)
donc b²+3 2b+2
Et après ça devient très facile b²-2b+1 0 (b-1)²0 qui est toujours vrai

Posté par re : Inéquation 26-03-13 à 15:47

Oui, mais je me retrouve avec quel que chose que je ne maitrise plus c'est à dire :

$\\ \sqrt{b^2}^2 \\$

Posté par re : Inéquation 26-03-13 à 15:53

Ah oui je vois mieux, merci Ted et Glapion

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