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inéquation

Posté par
rose567
10-02-20 à 17:43

Bonjour pouvez m'aidez s'il vous plaît.

ABC est un triangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 12 cm.
G et D sont deux points du segment  CA tels que CG  = GD = x
Il faut trouver les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ADEF est supérieure ou égale à celle de DGHI.

inéquation

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 17:45

Bonjour

Utilisez le théorème de Thalès  

Posté par
carpediem
re : inéquation 10-02-20 à 17:46

salut

le théorème de Thalès te permet de déterminer la longueur GH ... en fonction de x

AD est immédiat ... en fonction de x

puis il te reste une inéquation à résoudre ...

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 17:49

D'accord merci donc pour GH, c'est GH/AB = CG/AC ce qui fait x/2 et AB = 6-x

est- ce cela s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 17:57

GH= \dfrac{x}{2}  oui

AB=6  

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:00

Désolé je voulais dire si AF = 6-x  ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:06

Non

Pour AF ou DE  Rebelote avec Thalès

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:10

Donc si j'ai bien compris c'est GH/AF = CG/CA ce qui fait AF= 6x.

Est-ce cela s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:19

Il fallait reprendre  avec DE.  Vos points ne sont pas alignés

\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:24

D'accord merci mais on connaît pas les valeurs de CD et CE par contre pour CB on peut utiliser Pythagore.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:29

J'ai omis le principal  \dfrac{DE}{AB} donc pas besoin de Pythagore


\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AB}

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:33

Merci donc cela fait 2x mais comment fait on pour trouver AF s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:37

AF=DE =x  car AFED est un rectangle

\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AB}

\dfrac{2x}{12}=\dfrac{DE}{6}

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:43

Merci beaucoup donc DE = x mais combien vaut AD ou FE je n'arrive pas pouvez m'aidez s'il vous plaît.

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:50

AD+DC=12

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 18:54

Merci donc AD =12-2x Donc l'aire du rectangle ADEF est x(12-x)
Est ce cela s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 18:58

Il faudrait faire un peu plus attention

 AD=FE=12-2x   et  DE=AF=x

\mathcal{A}_{AFED}=x(12-2x)

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 19:01

D'accord je vous remercie mais pour le rectangle DGHI on connaît GH qui vaut x/2  mais je n'arrive pas à trouver GD OU IH.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 19:05

Là aussi vous avez un rectangle

HD=ID=\dfrac{x}{2} et GD=HI=x C'était pourtant écrit dans l'énoncé  et aussi sur la figure

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 19:14

Merci donc l'aire du rectangle DGHI est x * x/2.
Ainsi l'inéquation est x(12x-2)>x*x/2.
Est- ce cela s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 19:17

Tapez-vous avec des gants de boxe ?

x(12-2x)\geqslant \dfrac{x^2}{2}

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 19:22

D'accord je vous remercie de m'avoir aidé.

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 19:29

Pas de problème pour la résolution ?  

Surtout pas \Delta et la suite.

De rien

Posté par
rose567
re : inéquation 10-02-20 à 19:30

Pour la résolution il n'y a pas de problème je vous remercie.

Posté par
hekla
re : inéquation 10-02-20 à 19:42

De rien
Bonne soirée



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