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Inéquation

Posté par
Nate324 08-05-20 à 16:34

Bonjour ,

Voilà une inéquation à résoudre :

cos(x)≥sin(x) avec x appartenant à [0;2π].

Solution x appartient à [0;π/4]U[5π/4;2π]
Je viens de la résoudre avec le cercle trigonométrie , je voulais savoir s'il n'y avait pas une autre façon de faire.
(Une facon plus calculatoire)

Posté par
ciocciure : Inéquation 08-05-20 à 16:47

Salut
Y'a sûrement moyen en multipliant chaque côté par V2/2
Ensuite tu passes tout du même côté
Ensuite tu transformes le V2/2 en cos  (/4) et sin(/4) et tu utilises une des formules trigo cos (a+b) ou sin (a+b) ou a-b
Et tu trouves quand c'est positif

Posté par
lakere : Inéquation 08-05-20 à 16:47

Bonjour,

Une formule:

  \cos\,p-\cos\,q=-2\,\sin\dfrac{p+q}{2}\,\sin\,\dfrac{p-q}{2}

et \cos\,x-\sin\,x=\cos\,x-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)

Posté par
fm_31re : Inéquation 08-05-20 à 16:48

Bonjour ,
on peut remplir et exploiter le tableau de variation .
Cordialement

Posté par
Nate324re : Inéquation 08-05-20 à 16:48

ciocciu @ 08-05-2020 à 16:47

Salut
Y'a sûrement moyen en multipliant chaque côté par V2/2
Ensuite tu passes tout du même côté
Ensuite tu transformes le V2/2 en cos  (/4) et sin(/4) et tu utilises une des formules trigo cos (a+b) ou sin (a+b) ou a-b
Et tu trouves quand c'est positif


Ah okay , je vois le genre.

Merci d'avoir répondu !

Posté par
lakere : Inéquation 08-05-20 à 16:49

Bonjour cioccu

Je vous laisse...

Posté par
Nate324re : Inéquation 08-05-20 à 16:49

lake @ 08-05-2020 à 16:47

Bonjour,

Une formule:

  \cos\,p-\cos\,q=-2\,\sin\dfrac{p+q}{2}\,\sin\,\dfrac{p-q}{2}

et \cos\,x-\sin\,x=\cos\,x-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)


La aussi je vous le genre , je vais garder mon cercle en faite hahah , merci d'avoir répondu

Posté par
ciocciure : Inéquation 08-05-20 à 16:51

Salut laie ...oui y avait aussi tes formules

Posté par
alb12re : Inéquation 08-05-20 à 16:51

salut,
en effet le mieux est souvent l'ennemi du bien

Posté par
ciocciure : Inéquation 08-05-20 à 16:52

Oups salut lake
Ok....nate c'est comme tu sens


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