Vous remplacez X par sa valeur  

Vous avez montré qu'en posant vous aviez



soit d'où l'inéquation à résoudre

merci oui j'en suis  là
>0
X]-2/5;1[
on a donc >-2/5

et <1

au final x<0

juste?
merci

L'inéquation  revient à



Comme pour tout ,    pour tout , comme somme deux réels strictement positifs.

Résoudre l'inéquation revient donc à résoudre ce qui est vrai lorsque .

D'accord, mais la rédaction n'est pas terrible.

merci

De rien

Avez-vous pu montrer l'équivalence dans l'autre sujet ?

salut

1/ si je connais alors je connais x

2/ connaissant les règles de calcul avec les exposants je reconnais que

3/ je reconnais alors une inéquation du second degré en l'inconnue

4/ vu l'inéquation et connaissant mon cours sur le (signe d'un) trinôme du second degré alors la première chose à faire est de multiplier par -1 :



5/ connaissant la factorisation éventuelle d'un trinôme du second degré et l'identité remarquable (a + b)(c + d) et son cas particulier (x + a)(x + b) je constate alors que 5 = 3 + 2

6/ il vient alors immédiatement que  

7/ sachant qu'une exponentielle est (strictement) positive alors  

8/ il est élémentaire de résoudre cette dernière inéquation ...

Bonjour,
Je me permets de suggérer une résolution un peu différente.
-5X² + 3X + 2 = -5(X-1)(X+2/5)
D'où :
-5e^2x + 3e^x + 2 > 0 -5(e^x-1)(e^x+2/5) > 0
Pour tout x réel, on a e^x+2/5 > 0 .
D'où :
-5(e^x-1)(e^x+2/5) > 0 -5(e^x-1) > 0 e^x-1 < 0

Bonjour carpediem,
Je l'ai fait en un peu plus condensé

oui mon propos est un peu long mais c'est pour expliquer un peu mon cheminement intellectuel à tetras et lui montrer qu'il n'y a pas besoin de tableau de signe avec des arguments ou propriétés de signe de certaines expressions

il est évident que seul mon latex et l'argument de positivité suffise pour répondre au pb en trois lignes

bonjour
j'aimerais des précisions sur cette affirmation svp
1/ si je connais alors je connais x

non c'est bon merci