Bonsoir,
voici un autre exercice :
résoudre dans chacune des inéquations suivantes :
1) ln(x²-2x)ln8
l'ensemble d'étude tel que x>0 x²-2x>0 x(x-2) >0 et x>2 donc x ]2;+infini[
ln(x²-2x)ln8
x²-2x8
x²-2x-80 delta =36
x1=4 et x2=-2
x²-2x-80 dans l'intervalle [-2 ; 4]
S={2;4}
2)2e3x -50
2e3x5
ln(e3x)ln(5/2)
3x5/2
x5/6
S={5/9}
3) (3ln(x)-2)(5-ln(x)<0
je ne sais pas comment débuter
j'ai essayé j'ai fait
(3lnx-2)(5-lnx)
15lnx-10-4lnx²+2lnx<0
-4lnx²+17lnx-10<0 je ne sais pas
MERCI
Bonsoir
seule condition soit ou
soit donc ou
vous mélangez un peu équation et inéquation
3 systèmes l'un négatif et l'autre positif
ok
donc pour le 2
2e3xeln(5/2)
ln e3xln e ln5/2
ln ea=a
3xln5/2
xln2,5/3
MERCI je m'arrête là avant d'avoir confirmation
pour le 2 j'avais déjà divisé par 2
vous avez écrit certes mais dans l'autre ordre c'était plus intéressant
ce qui va nous permettre d'écrire 5/2 comme
L'inéquation devient donc
d'où
je vous laisse conclure
On est d'accord mais pourquoi ce détour
Vous choisissez de prendre le log mais pourquoi passer par e avant
d'où On arrive bien au même résultat
Bonsoir,
Je me permets de corriger quelques erreurs :
Nelcar si tu as compris ce que tu fais(ce, sur quoi j'ai un doute)refais la 1, et écris l'ensemble solution correct.
Sur ce, je m'éclipse et je laisse Hekla poursuivre
L'ensemble solution est presque correct ce sont les signes qui ne le sont pas
rectification 20 :26
soit donc ou
mélange entre g et l
rectification 20 52
Ensemble solution
Bonjour,
pour l'exercice 1 c'est bon maintenant car là je suis perdue entre vous deux. Donc c'est bon là, j'avoue que je n'ai pas compris l'ensemble de solution pourquoi pas ]-infini;0[U]2;+infini[ merci de m'expliquer votre ensemble de solution (car pour moi j'avais compris qu'il fallait prendre ce qui était commun entre ensemble de solution et le résultat de la résolution.
exercice 2
2)2e3x-50
e3x5/2
lne3xln5/2
3xln5/2
x(ln5/2)/3
ensemble de solution ](ln5/2)/3 ; + infini[
MERCI
À un moment j'ai fait une erreur de texte j'ai transformé un en > avec les erreurs qui en ont suivi
Dans la résolution de l'inéquation du second degré le trinôme est du signe de a sauf entre les racines
Ici les racines étaient -2 et 4 donc est donc négatif entre et
Bien sûr pour l'ensemble solution il faut prendre les parties communes
on a donc entre -2 et 0 -2 fermé il est dans l'ensemble 0 exclu il n'y est pas ensuite on repart de 2, exclu, jusqu'à 4 inclus puisque l'inégalité est large
exercice 2 fermé à gauche l'inégalité est large
Re,
ok pour le 1 je comprend un peu mieux
pour le 2 c'est bon sauf pour l'ensemble de solution il fallait faire [(ln5/2)/3 ; + infini[
c'est bien ça ?
exercice 3 (dans le même exercice) à savoir :
(3ln(x)-2)(5-ln(x)<0
Là je suis perdue je dois commencer par quoi : dois-je faire le produit , dois-je passer un terme dans un autre côté.....
MERCI
Pour le 2 oui
pour le 3 on veut que le produit soit négatif on a donc ou
on va donc transformer l'inéquation en deux systèmes
ou
On résout chacune des inéquations séparément et on prend l'intersection des ensembles solutions pour chacun ds systèmes
Autrement dit on fait un tableau de signes avec le signe de chaque expression
Re,
donc pour 3lnx-2>0 j'ai trouvé lnx>2/3
5-lnx>0 j'ai trouvé lnx<5
donc là je peux dire que la solution est [2/3 ; 5]
et 3lnx-2<0 j'ai trouvé lnx<2/3
5-lnx>0 j'ai trouvé lnx>5
donc là je peux dire qu'il n'y a pas de solution
S=[2/3 ; 5]
MERCI
Re,
j'ai fait
3lnx-2>0 lnx>2/3 or 2/3=lne2/3 d'où x>2/3
5-lnx>0 ln>5 or 5 = lne5 d'où x>5
Df= {2/3 ; 5}
tableau
x 0 2/3 5 + infini
3ln(x)-2 - 0 + +
5-ln(x) - - 0 +
(2ln(x)-2)(5-ln(x) + 0 - 0 +
mais j'avoue que je suis perdue, pourquoi faire le tableau ?
On demande de résoudre l'inéquation
MERCI
on a } d'où
Où sont passés les
Je vous l'ai dit au départ vous avez un produit que l'on veut négatif Il est plus simple de faire un tableau que les systèmes que j'avais écrits supra pour montrer dans quel cas on avait un produit négatif.
Souvent lorsque vous avez fait des tableaux de signes c'était bien pour résoudre des inéquations
Votre deuxième ligne est fausse si l'on multiplie par un réel négatif on renverse le sens de l'inégalité
Complétez et concluez
Re,
je pensais que ln s'annulait avec e
là j'avoue que je suis perdue
ce que j'ai mis au-dessus c'est donc faux à savoir :
= a c'est vrai on a aussi
le problème ici est que l'on veut la valeur de on sait résoudre par conséquent on veut
on a eu 5 on sait que l'on va pouvoir l'écrire comme
On a alors mais maintenant puisque l'on a on sait que On en déduit donc que . Il n'y a pas de retour à
La ligne produit a bien dans l'ordre
On demande quand ce produit est négatif en lisant la ligne produit et en remontant sur l'intervalle on a
- entre 0 et ou entre à compléter
Vous avez donné l'intervalle où le produit est positif
Conclusion l'ensemble solution est
Re,
oui en effet j'ai donné l'intervalle où le produit est positif. ERREUR
donc le produit est négatif entre 0 et e2/3 et engtre e5 et + infini
S=]e2/5:e5[
MERCI
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